పరిష్కారం - చతురంగ సమీకరణాలను చతురము పూర్తి చేస్తూ పరిష్కరించు

$$a{x}^2+bx+c=0$$ లాంటి చతురంగ సమీకరణానికి ప్రామాణిక రూపాన్ని ఉపయోగించి, పరివర్తులను కనుగొను:

$$10x^2+2x-9=0$$

$$a=10$$
$$b=2$$
$$c=-9$$

$$a=10$$ అని ఉందానికి, సమీకరణ యొక్క రెండు తలఙ్సీ$$10$$లో అన్ని పరివర్తులను మరియు నిరంతరాలను విభజించు:

$$10x^2+2x-9=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2+2\frac{x}{10}-\frac{9}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

బీరోనిలు:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{5}$$
$$c=-\frac{9}{10}$$

$$\frac{9}{10}$$ని సమీకరణానికి రెండు పక్షాలకు కలుపు:

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{9}{10}+\frac{9}{10}=0+\frac{9}{10}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x=\frac{9}{10}$$

సమీకరణంలో $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ కి సమాన కొత్త స్థిరసంఖ్యను సమీకరణానికి చేరువ తొలి పక్షాన్ని పరిపూర్ణ చతురంగ త్రిభుజంగా మార్చడానికి:

$$b=\frac{1}{5}$$

$$\frac{1}{100}$$ని సమీకరణానికి రెండు పక్షాలకు కలుపు:

ఇప్పుడు మాకు పరిపూర్ణ చతురంగ త్రిభుజం ఉంది, $$b$$ పరివర్తికి సగటున గుణకాన్ని కలిగి $$\frac{b}{2}$$ని పరిపూర్ణ చతురంగ రూపాన్ని ఎలా
$$b=\frac{1}{5}$$
రాయాలో చూచు.

$$x^2+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{91}{100}$$

$${\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{91}{100}$$

సమీకరణానికి రెండు పక్షాలు చతురంగ మూలాన్ని పడించండి: IMPORTANT: స్థిరాంకం యొక్క చతురంగ మూలం పడించడాం చూస్తే, మేము రెండు పరిష్కారాలను పొందవెత్తున్నాము: పాజిటివ్ మరియు నేగటివ్

$${\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{91}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x+\frac{1}{10}=\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x+\frac{1}{10}-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{91}{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{91}}{10}$$

$$x_1=-\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{91}}{10}$$
$$x_2=-\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{91}}{10}$$