సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - చతురంగ సమీకరణాలను చతురము పూర్తి చేస్తూ పరిష్కరించు

ఖచ్చిత రూపం:

t_{1} = - \frac{3}{5} + \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{10}

t_1=-\frac{3}{5}+\frac{7\cdot\sqrt{14}}{10}

t_{2} = - \frac{3}{5} - \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{10}

t_2=-\frac{3}{5}-\frac{7\cdot\sqrt{14}}{10}

డెసిమల్ రూపం:

t_{1} = 2.019

t_1=2.019

t_{2} = - 3.219

t_2=-3.219

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. గుణకారులను గుర్తించడానికి

$a x^{2} + b x + c = 0$ లాంటి చతురంగ సమీకరణానికి ప్రామాణిక రూపాన్ని ఉపయోగించి, పరివర్తులను కనుగొను:

$10 t^{2} + 12 t - 65 = 0$

$a = 10$
$b = 12$
$c = - 65$

2. ఒక a గుణాంకం 1 కి సమానం చేయండి

$a = 10$ అని ఉందానికి, సమీకరణ యొక్క రెండు తలఙ్సీ $10$ లో అన్ని పరివర్తులను మరియు నిరంతరాలను విభజించు:

$10 t^{2} + 12 t - 65 = 0$

$\frac{10}{10} t^{2} + 12 \frac{t}{10} - \frac{65}{10} = \frac{0}{10}$

ఆదానను సరళీకరించండి

$t^{2} + \frac{6}{5} t - \frac{13}{2} = 0$

బీరోనిలు:
$a = 1$
$b = \frac{6}{5}$
$c = - \frac{13}{2}$

3. స్థిరాంకాన్ని సమీకరణం కుడివైపు కి తరలించండి మరియు సంయోజించండి

$\frac{13}{2}$ ని సమీకరణానికి రెండు పక్షాలకు కలుపు:

$t^{2} + \frac{6}{5} t - \frac{13}{2} = 0$

$t^{2} + \frac{6}{5} t - \frac{13}{2} + \frac{13}{2} = 0 + \frac{13}{2}$

$t^{2} + \frac{6}{5} t = \frac{13}{2}$

4. చతురశ్రాకృతి పూర్తయించడానికి

సమీకరణంలో ${(\frac{b}{2})}^{2}$ కి సమాన కొత్త స్థిరసంఖ్యను సమీకరణానికి చేరువ తొలి పక్షాన్ని పరిపూర్ణ చతురంగ త్రిభుజంగా మార్చడానికి:

$b = \frac{6}{5}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{6}{5}}{2})}^{2}$

పునరావృత్తి కనుక నియమాన్ని ఉపయోగించండి ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{6}{5}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{6}{5})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{6}{5})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{36}{25}}{4}$

$\frac{\frac{36}{25}}{4} = \frac{36}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{36}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{25}$

$\frac{9}{25}$ ని సమీకరణానికి రెండు పక్షాలకు కలుపు:

5 అదనపు steps

$t^{2} + \frac{6}{5} t = \frac{13}{2}$

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{13}{2} + \frac{9}{25}$

తక్కువ సాధారణ హర కనుగొనండి:

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{(13 \cdot 25)}{(2 \cdot 25)} + \frac{(9 \cdot 2)}{(25 \cdot 2)}$

భిన్నస్థానాలను గుణించండి:

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{(13 \cdot 25)}{50} + \frac{(9 \cdot 2)}{50}$

సంఖ్యాత్మకాలను గుణించండి:

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{325}{50} + \frac{18}{50}$

భిన్నాలను కలిపించండి:

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{(325 + 18)}{50}$

అంకలను సంయోజించండి:

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{343}{50}$

ఇప్పుడు మాకు పరిపూర్ణ చతురంగ త్రిభుజం ఉంది, $b$ పరివర్తికి సగటున గుణకాన్ని కలిగి $\frac{b}{2}$ ని పరిపూర్ణ చతురంగ రూపాన్ని ఎలా
$b = \frac{6}{5}$
రాయాలో చూచు.

2 అదనపు steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{6}{5}}{2}$

విభజనని సరళీకరించండి:

$\frac{b}{2} = \frac{6}{(5 \cdot 2)}$

పదాలను రద్దు చేయండి:

$\frac{b}{2} = \frac{3}{5}$

$t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{9}{25} = \frac{343}{50}$

${(t + \frac{3}{5})}^{2} = \frac{343}{50}$

5. $x$ కోసం పరిష్కారం

సమీకరణానికి రెండు పక్షాలు చతురంగ మూలాన్ని పడించండి: IMPORTANT: స్థిరాంకం యొక్క చతురంగ మూలం పడించడాం చూస్తే, మేము రెండు పరిష్కారాలను పొందవెత్తున్నాము: పాజిటివ్ మరియు నేగటివ్

${(t + \frac{3}{5})}^{2} = \frac{343}{50}$

$\sqrt{{(t + \frac{3}{5})}^{2}} = \sqrt{\frac{343}{50}}$

సమీకరణం యొక్క ఎడమ పక్కపై చదువు మరియు చదువును రద్దు చేయండి:

$t + \frac{3}{5} = \pm \sqrt{\frac{343}{50}}$

$\frac{3}{5}$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి

$t + \frac{3}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{3}{5} \pm \sqrt{\frac{343}{50}}$

ఎడమవైపును సరళపరచండి:

$t = - \frac{3}{5} \pm \sqrt{\frac{343}{50}}$

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{343}}{\sqrt{50}}$

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{343} \cdot \sqrt{50}}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{50}}$

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{17150}}{50}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}}{50}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5^{2} \cdot 7^{2} \cdot 7}}{50}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{5 \cdot 7 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}}{50}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{35 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}}{50}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{35 \cdot \sqrt{14}}{50}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి

$t = - \frac{3}{5} \pm \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{10}$

$t_{1} = - \frac{3}{5} + \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{10}$
$t_{2} = - \frac{3}{5} - \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{10}$

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

Vaatini moolabhuta karyalu ga paiki, chaduvula samiikaranam vrittalu, ellipselu mariyu parabolas ni nirvachinchestayi. Ivanni pakka, oka object motion lo unna vanka ni udeeshinchela upayogisthaaru, oka football aadini thanta ball lantivi leda oka kovvu nundi lepina vidhani lantivi.
Eppudu oka object antariksham lo mugimpoye daari mariyu veegam ni establish cheyadam lo chaduvula samiikaranam nundi prarambhinchabothunnaru. Veera grahalu vrittaakaranga tiruguthunna vaari orbits elliptical ga untaayi anedaniki dheeni upayoginchaaru. Oka object antariksham lo ela vellindho mariyu adhi eppudu apindho calculate cheyadam veyi chadhuvula samiikaranamu upayogisthaaru vehicle rushtanga vellindho. Ee rakamaina samacharam tho, auto industry bhaviesthundi that it can design brakes to prevent collisions in the future. Chala paristhithulalo, chaduvula samiikaranam anumanam chasthundi and thus improve their products’ lifespan and safety.

పదాలు మరియు విషయాలు

ചതുരസീകരണ സമീകരണങ്ങൾ പൂർണ്ണചതുരം പൂർത്തിയാക്കുന്നു പരിഹാരിക്കുന്നു