సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - చతురంగ సమీకరణాలను చతురము పూర్తి చేస్తూ పరిష్కరించు

ఖచ్చిత రూపం:

y_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}

y_1=\frac{9}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4}

y_{2} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}

y_2=\frac{9}{4}-\frac{\sqrt{17}}{4}

డెసిమల్ రూపం:

y_{1} = 3.281

y_1=3.281

y_{2} = 1.219

y_2=1.219

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. సమీకరణంలో అన్ని పదాలను ఎడమ వైపు కి తరలించండి

$- 2 y^{2} + 9 y = 8$

ఇద్దరు వైపులకు -8 ను తగ్గించండి:

$- 2 y^{2} + 9 y - 8 = 8 - 8$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 2 y^{2} + 9 y - 8 = 0$

2. గుణకారులను గుర్తించడానికి

$a x^{2} + b x + c = 0$ లాంటి చతురంగ సమీకరణానికి ప్రామాణిక రూపాన్ని ఉపయోగించి, పరివర్తులను కనుగొను:

$- 2 y^{2} + 9 y - 8 = 0$

$a = - 2$
$b = 9$
$c = - 8$

3. ఒక a గుణాంకం 1 కి సమానం చేయండి

$a = - 2$ అని ఉందానికి, సమీకరణ యొక్క రెండు తలఙ్సీ $- 2$ లో అన్ని పరివర్తులను మరియు నిరంతరాలను విభజించు:

$- 2 y^{2} + 9 y - 8 = 0$

$- \frac{2}{-} 2 y^{2} + 9 \frac{y}{-} 2 - \frac{8}{-} 2 = \frac{0}{-} 2$

ఆదానను సరళీకరించండి

$y^{2} - \frac{9}{2} y + 4 = 0$

బీరోనిలు:
$a = 1$
$b = - \frac{9}{2}$
$c = 4$

4. స్థిరాంకాన్ని సమీకరణం కుడివైపు కి తరలించండి మరియు సంయోజించండి

$4$ ని సమీకరణానికి రెండు పక్షాలకు కలుపు:

$y^{2} - \frac{9}{2} y + 4 = 0$

$y^{2} - \frac{9}{2} y + 4 - 4 = 0 - 4$

$y^{2} - \frac{9}{2} y = - 4$

5. చతురశ్రాకృతి పూర్తయించడానికి

సమీకరణంలో ${(\frac{b}{2})}^{2}$ కి సమాన కొత్త స్థిరసంఖ్యను సమీకరణానికి చేరువ తొలి పక్షాన్ని పరిపూర్ణ చతురంగ త్రిభుజంగా మార్చడానికి:

$b = - \frac{9}{2}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{9}{2}}{2})}^{2}$

పునరావృత్తి కనుక నియమాన్ని ఉపయోగించండి ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{9}{2}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{9}{2})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{9}{2})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{81}{4}}{4}$

$\frac{\frac{81}{4}}{4} = \frac{81}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{81}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{81}{16}$

$\frac{81}{16}$ ని సమీకరణానికి రెండు పక్షాలకు కలుపు:

3 అదనపు steps

$y^{2} - \frac{9}{2} y = - 4$

$y^{2} - \frac{9}{2} y + \frac{81}{16} = - 4 + \frac{81}{16}$

పూర్ణాంకాన్ని ఒక భిన్నంగా మార్చండి:

$y^{2} - \frac{9}{2} y + \frac{81}{16} = \frac{- 64}{16} + \frac{81}{16}$

భిన్నాలను కలిపించండి:

$y^{2} - \frac{9}{2} y + \frac{81}{16} = \frac{(- 64 + 81)}{16}$

అంకలను సంయోజించండి:

$y^{2} - \frac{9}{2} y + \frac{81}{16} = \frac{17}{16}$

ఇప్పుడు మాకు పరిపూర్ణ చతురంగ త్రిభుజం ఉంది, $b$ పరివర్తికి సగటున గుణకాన్ని కలిగి $\frac{b}{2}$ ని పరిపూర్ణ చతురంగ రూపాన్ని ఎలా
$b = - \frac{9}{2}$
రాయాలో చూచు.

2 అదనపు steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{9}{2}}{2}$

విభజనని సరళీకరించండి:

$\frac{b}{2} = \frac{- 9}{(2 \cdot 2)}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$\frac{b}{2} = \frac{- 9}{4}$

$y^{2} - \frac{9}{2} y + \frac{81}{16} = \frac{17}{16}$

${(y - \frac{9}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$

6. $x$ కోసం పరిష్కారం

సమీకరణానికి రెండు పక్షాలు చతురంగ మూలాన్ని పడించండి: IMPORTANT: స్థిరాంకం యొక్క చతురంగ మూలం పడించడాం చూస్తే, మేము రెండు పరిష్కారాలను పొందవెత్తున్నాము: పాజిటివ్ మరియు నేగటివ్

${(y - \frac{9}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$

$\sqrt{{(y - \frac{9}{4})}^{2}} = \sqrt{\frac{17}{16}}$

సమీకరణం యొక్క ఎడమ పక్కపై చదువు మరియు చదువును రద్దు చేయండి:

$y - \frac{9}{4} = \pm \sqrt{\frac{17}{16}}$

$\frac{9}{4}$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి

$y - \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9}{4} \pm \sqrt{\frac{17}{16}}$

ఎడమవైపును సరళపరచండి:

$y = \frac{9}{4} \pm \sqrt{\frac{17}{16}}$

$y = \frac{9}{4} \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$

$y = \frac{9}{4} \pm \frac{\sqrt{17}}{4}$

$y_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}$
$y_{2} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}$

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

Vaatini moolabhuta karyalu ga paiki, chaduvula samiikaranam vrittalu, ellipselu mariyu parabolas ni nirvachinchestayi. Ivanni pakka, oka object motion lo unna vanka ni udeeshinchela upayogisthaaru, oka football aadini thanta ball lantivi leda oka kovvu nundi lepina vidhani lantivi.
Eppudu oka object antariksham lo mugimpoye daari mariyu veegam ni establish cheyadam lo chaduvula samiikaranam nundi prarambhinchabothunnaru. Veera grahalu vrittaakaranga tiruguthunna vaari orbits elliptical ga untaayi anedaniki dheeni upayoginchaaru. Oka object antariksham lo ela vellindho mariyu adhi eppudu apindho calculate cheyadam veyi chadhuvula samiikaranamu upayogisthaaru vehicle rushtanga vellindho. Ee rakamaina samacharam tho, auto industry bhaviesthundi that it can design brakes to prevent collisions in the future. Chala paristhithulalo, chaduvula samiikaranam anumanam chasthundi and thus improve their products’ lifespan and safety.

పదాలు మరియు విషయాలు

ചതുരസീകരണ സമീകരണങ്ങൾ പൂർണ്ണചതുരം പൂർത്തിയാക്കുന്നു പരിഹാരിക്കുന്നു