పరిష్కారం - వలయాల లక్షణాలు

వ్యాసరేఖ $$\left(d\right)$$ వ్యాసాన్ని రెండు సార్లు సమానం:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=12

$$d=2\cdot 12$$

$$d=24$$

పరిధి $$\left(c\right)$$ వ్యాసాన్ని పైలుస్తాయి మరియు దానినానπ:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=12

$$c=2\cdot 12\cdot \pi$$

$$c=24\cdot \pi$$

ప్రదేశం $$\left(a\right)$$ ఉంది వ్యాస ఘనంగా * π:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=12

$$a={12}^2\cdot \pi$$

$$a=144\cdot \pi$$

వలయం యొక్క కేంద్రాన్ని ప్రతిష్ఠతను $$h$$ మరియు $$k$$ లో ప్రకటించారు, కానీ ఎప్పుడూ కాదు, వలయ యొక్క మామూలు ఫార్ములో:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
సమీకరణంలోని $$h$$ మరియు $$k$$ యొక్క గుర్తుంచడానికి:
$${\left(x-11\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=144$$
$$h=11$$
$$k=-4$$
కేంద్రం $$\left(11;-4\right)$$

$$x$$ -కట్టాని కనుగొనడానికి, వలయం యొక్క మామూలు ఫార్ములను ఆధారం చేసి $$0$$ -కు $$y$$ కు సుస్థాపిస్తారు
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
మరియు $$x$$ -కు క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి:

$${\left(x-11\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=144$$

$${\left(x-11\right)}^2+{\left(0+4\right)}^2=144$$

$${\left(x-11\right)}^2+{\left(4\right)}^2=144$$

$${\left(x-11\right)}^2+16=144$$

$${\left(x-11\right)}^2=144-16$$

$${\left(x-11\right)}^2=128$$

$$\sqrt{\left({\left(x-11\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(128\right)}$$

$$x-11=\sqrt{\left(128\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(128\right)}+11$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(128\right)}+11,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(128\right)}+11,0\right)$$

$$y$$ -ఛేదాంకలను కనుగొనడానికి, వలయపు ప్రామాణిక రూపంలోని సమీకరణానికి $$0$$ను $$x$$కి బదులుగా పెట్టండి
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
మరియు $$y$$కి సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి:

$${\left(x-11\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=144$$

$${\left(0-11\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=144$$

$${\left(-11\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=144$$

$$121+{\left(y+4\right)}^2=144$$

$${\left(y+4\right)}^2=144-121$$

$${\left(y+4\right)}^2=23$$

$$\sqrt{\left({\left(y+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(23\right)}$$

$$y+4=\sqrt{\left(23\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(23\right)}-4$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(23\right)}-4\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(23\right)}-4\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1