పరిష్కారం - తర్వాత

చేపాటి నియమాని ఉపయోగించి టాంజెంట్ చారును వివిధం చేసేందుకు.

$$\frac{d}{dx}\left[\tan \left(x^2\right)\right]=\frac{1}{\cos {\left(x^2\right)}^2}\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$

చేపాటి నియమానికి చారును విడిపిస్తున్నాం.

$$\frac{d}{dx}\left[\tan \left(x^2\right)\right]=\frac{d}{dx}\left[\tan \left(x\right)\right]\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$

చేపాటి నియమాని ఉపయోగించి టాంజెంట్ చారును వివిధం చేసేందుకు.

$$\frac{d}{dx}\left[\tan \left(x^2\right)\right]=\frac{1}{\cos {\left(x^2\right)}^2}\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$

ఒక కోణానికి ట్యాంజెంట్ అనేది ఆ కోణానికి సైనుని విభజించిన కోసైన్ కోణం సమానం.

$$\frac{d}{dx}\left[\tan \left(x\right)\right]=\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\right]$$

ఒక బహులకను లేకుండా చేసే విస్తరణం.

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\right]=\frac{\frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

సైన్ పరిపరణం యొక్క వ్యత్యాస మొదలైనవి లెక్కపెట్టడం.

$$\frac{\frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

కోసైన్ పరిపరణం యొక్క వ్యత్యాస మొదలైనవి లెక్కపెట్టడం.

$$\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \left(-\sin \left(x\right)\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

రెండు మినస్ చిహ్నాలు రద్దు చేస్తే, అది పాజిటివ్ విలువ స్పందిస్తుంది.

$$\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\times \left(-\sin \left(x\right)\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

ఒకే సంఖ్యలను గుణించుటం.

$$\frac{\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{\cos {\left(x\right)}^2+\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

ఒకే సంఖ్యలను గుణించుటం.

$$\frac{\cos {\left(x\right)}^2+\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{\cos {\left(x\right)}^2+\sin {\left(x\right)}^2}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

ఒక కోణం యొక్క కోసైన్ చతురస్రము ప్లస్ అదే కోణం యొక్క సైన్ చతురస్రము మొదలైనవి ఎల్లప్పుడూ ఒకటికే సమానం.

$$\frac{\cos {\left(x\right)}^2+\sin {\left(x\right)}^2}{\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{1}{\cos {\left(x\right)}^2}$$

చారుకే తిరిగి చలరాన్ని బదిలీ చేసేందుకు.

$$\frac{1}{\cos {\left(x\right)}^2}\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]=\frac{1}{\cos {\left(x^2\right)}^2}\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$