పరిష్కారం - తర్వాత

సంభావ్యతయొక్క విస్తరణ చర్య ములిపిలిగించడం.

$$\frac{d}{dx}[s\times e\times n{x}^3]=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+s\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+s\times e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+s\times e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]$$

సంభావ్యతయొక్క విస్తరణ చర్య ములిపిలిగించడం.

$$\frac{d}{dx}[s\times e\times n{x}^3]=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+s\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+s\times e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+s\times e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}[s\times e\times n{x}^3]=\frac{d}{dx}[s\times \left(e\times n{x}^3\right)]$$

వికలనాల యొక్క ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించడం.

$$\frac{d}{dx}[s\times \left(e\times n{x}^3\right)]=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times \left(e\times n{x}^3\right)+s\times \frac{d}{dx}[e\times n{x}^3]$$

సంభావ్యతయొక్క విస్తరణ చర్య ములిపిలిగించడం.

$$\frac{d}{dx}[s\times e\times n{x}^3]=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+s\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+s\times e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+s\times e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]$$

సంభావ్యతయొక్క విస్తరణ చర్య ములిపిలిగించడం.

$$\frac{d}{dx}\left[s\right]\times \left(e\times n{x}^3\right)+s\times \frac{d}{dx}[e\times n{x}^3]=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times \left(e\times n{x}^3\right)+s\left(\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}[e\times n{x}^3]=\frac{d}{dx}[e\times \left(n{x}^3\right)]$$

వికలనాల యొక్క ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించడం.

$$\frac{d}{dx}[e\times \left(n{x}^3\right)]=\frac{d}{dx}\left[e\right]\times \left(n{x}^3\right)+e\times \frac{d}{dx}\left[n{x}^3\right]$$

సంభావ్యతయొక్క విస్తరణ చర్య ములిపిలిగించడం.

$$\frac{d}{dx}\left[s\right]\times \left(e\times n{x}^3\right)+s\times \frac{d}{dx}[e\times n{x}^3]=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times \left(e\times n{x}^3\right)+s\left(\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)$$

వికలనాల యొక్క ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించడం.

$$\frac{d}{dx}\left[n{x}^3\right]=\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[e\right]\times \left(n{x}^3\right)+e\times \left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+e\times \left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)$$

ఒక సంఖ్యను రెండు సంఖ్యల సొంత లేదా తేడాతో గుణిస్తే, ప్రతి సంఖ్యను వ్యతిరేకంగా గుణిస్తూ, ఫలితాలు కలుపుకోవడానికి లేదా అవతలిపోవడానికి సాధ్యం.

$$\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+e\times \left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+\left(e\times \left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3\right)+e\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)\right)$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+\left(e\times \left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3\right)+e\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+\left(e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+e\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)\right)$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+\left(e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+e\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+\left(e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)$$

కలుపును వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+\left(e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[s\right]\times \left(e\times n{x}^3\right)+s\left(\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+s\left(\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)$$

ఒక సంఖ్యను రెండు సంఖ్యల సొంత లేదా తేడాతో గుణిస్తే, ప్రతి సంఖ్యను వ్యతిరేకంగా గుణిస్తూ, ఫలితాలు కలుపుకోవడానికి లేదా అవతలిపోవడానికి సాధ్యం.

$$\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+s\left(\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+\left(s\times \left(\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3\right)+s\times \left(e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3\right)+s\times \left(e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)\right)$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+\left(s\times \left(\frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3\right)+s\times \left(e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3\right)+s\times \left(e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+\left(s\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+s\times \left(e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3\right)+s\times \left(e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)\right)$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+\left(s\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+s\times \left(e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3\right)+s\times \left(e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+\left(s\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+s\times e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+s\times \left(e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)\right)$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+\left(s\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+s\times e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+s\times \left(e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+\left(s\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+s\times e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+s\times e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)$$

కలుపును వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+\left(s\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+s\times e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+s\times e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[s\right]\times e\times n{x}^3+s\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\times n{x}^3+s\times e\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x^3+s\times e\times n\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]$$