పరిష్కారం - తర్వాత

సంభావ్యతయొక్క విస్తరణ చర్య ములిపిలిగించడం.

$$\frac{d}{dx}\left[4x^{55}{x}^4\right]=\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+4\times \frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+4x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]$$

సంభావ్యతయొక్క విస్తరణ చర్య ములిపిలిగించడం.

$$\frac{d}{dx}\left[4x^{55}{x}^4\right]=\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+4\times \frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+4x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[4x^{55}{x}^4\right]=\frac{d}{dx}[4\times \left(x^{55}{x}^4\right)]$$

వికలనాల యొక్క ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించడం.

$$\frac{d}{dx}[4\times \left(x^{55}{x}^4\right)]=\frac{d}{dx}\left[4\right]\times \left(x^{55}{x}^4\right)+4\times \frac{d}{dx}\left[x^{55}{x}^4\right]$$

సంభావ్యతయొక్క విస్తరణ చర్య ములిపిలిగించడం.

$$\frac{d}{dx}\left[4x^{55}{x}^4\right]=\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+4\times \frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+4x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]$$

వికలనాల యొక్క ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించడం.

$$\frac{d}{dx}\left[x^{55}{x}^4\right]=\frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[4\right]\times \left(x^{55}{x}^4\right)+4\left(\frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+4\left(\frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)$$

ఒక సంఖ్యను రెండు సంఖ్యల సొంత లేదా తేడాతో గుణిస్తే, ప్రతి సంఖ్యను వ్యతిరేకంగా గుణిస్తూ, ఫలితాలు కలుపుకోవడానికి లేదా అవతలిపోవడానికి సాధ్యం.

$$\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+4\left(\frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+\left(4\times \left(\frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4\right)+4\times \left(x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)\right)$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+\left(4\times \left(\frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4\right)+4\times \left(x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+\left(4\times \frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+4\times \left(x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)\right)$$

గుణాకారంను వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+\left(4\times \frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+4\times \left(x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+\left(4\times \frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+4x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)$$

కలుపును వేరువేరుగా కూడించవచ్చు కానీ ఫలితం మారినట్లేదు.

$$\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+\left(4\times \frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+4x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^{55}{x}^4+4\times \frac{d}{dx}\left[x^{55}\right]\times x^4+4x^{55}\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]$$