Tiger Algebra Calculator గణిత లేక్కించే యంత్రం

లాగరిధమ్ ప్రశ్నను జవాబు ఇస్తుంది: "ఒక ప్రత్యేకిత సంఖ్యను మరో ప్రత్యేకిత సంఖ్యను చేసేలా మేము ఎన్ని సార్లు దాన్ని తనదే చేయాలి" లేదా "మరొక ప్రత్యేకిత సంఖ్యను పొందడానికి మేము ఓ సంఖ్యను ఎన్ని సార్లు తనదే గుణించాలి". ఉదాహరణకు: $$3$$ ను $$81$$గా మార్చేందుకు మేము ఎన్ని సంఖ్యలను పెంచాలి? లేదా $$3$$ ను $$81$$గా చేసేందుకు మేము $$3$$ ను ఎన్ని సార్లు గుండ చేయాలి? జవాబు $$4$$ ఉంటుంది, అంటే ఈ సమస్య సమీకరణం $$lo{g}_{3}81=4$$ అనటం.

మేము తననే ముందుసును సంఖ్యని "లాగరిధమ్" యొక్క ఆధారం అని పిలుస్తాము. మా ఉదాహరణలో, $$3$$ లాగరిధమ్ యొక్క ఆధారం.
ఆధారం మరియు సమీకరణ మధ్య సంఖ్యని వాదనా అని అంటాము మరియు దానిని మాత్రం మూలం ఆధారంతో పొందుతాము ($$3$$) సమీకరణ పరిష్కారానికి ($$4$$). మా ఉదాహరణలో, $$81$$ అర్గ్యుమెంట్.
లాగరిధమ్ యొక్క పరిష్కారం ఉచ్చాయము అని అంటాము, మాత్రం లాగరిధమ్ యొక్క వాదనను పొందేందుకు మాత్రం ఆధారంను లేపుతాము. మా ఉదాహరణలో, $$4$$ పరిష్కారం.

ఆధారం లేని లోగరిథం $$10$$ ఆ ప్రామాణిక లాగరిధం అని అంటాము. ఉదాహరణకు, $$log100=lo{g}_{10}100$$
లాగరిదమ్ బటన్ను కాలియేలరేటర్లు ఉపయోగిస్తున్నాయి.పాఠాల వేరు "స్వాభావిక లోగరిథములు" అని అడుగుతుండారు, దీని కోసం, వారు ln ను ప్రత్యక్ష రూపంగా రాశించి ఉంటారు మరియు దీని ఆధారం $$e$$ అంటారు. ఈ కంటెక్స్ట్లో, $$e$$ Euler's సంఖ్యను సూచిస్తుంది, ఇది అసంఖ్యాత సంఖ్యను సమానం చేస్తుంది మరియు దీని సమీపన విలువ ≈2.7182.

లాగరిధమ్ పాజిటివ్ లేదా నేగటివ్ మరియు దశాంశాలను కలిగి ఉంటాయి.

ఒకే ఆధారం గల లోగరిథముల లక్షణాలు:

ఉత్పత్తి నిర్వచనం: $$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
భాగస్థాన నిర్వచనం: $$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{x}{y}\right)$$
శక్తి సూత్రం: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_{a}x$$
ఇన్వర్స్ సూత్రం: $$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{1}{x}\right)$$
సమానత్వ సూత్రం: ఆయన $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ అప్పుడు $$x=y$$


ఆధారం మార్చుట లక్షణాలు:

$$lo{g}_{a}x=\frac{lo{g}_{b}x}{lo{g}_{b}a}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{1}{lo{g}_{x}a}$$


లాగరిధమ్, ప్రబలాలు, మరియు రూట్స్ మధ్య సంబంధం:
మేము ఒక ప్రబలీయ సమీకరణాన్ని ముగిసిన మొదలు, ప్రతి సారి వేరే విలువను మార్చడం ద్వారా, మేము మూడు చాలా వేరే, కానీ సంబంధిత సమీకరణాలను పొందాము.
ప్రబలీయ సమీకరణాన్ని చూదం: $$3^4=81$$.

సెనారియో 1: పరిష్కారం ను మార్పు $$x$$ తో $$3^4=x$$, ఇది $$x=81$$ గా సూచన

సెనారియో 2: ఉచ్చాయంను మార్పు $$x$$ తో $$3^x=81$$, ఇది లాగరిదమ్ సమీకరణాన్ని $$lo{g}_{3}81=x$$ గా మార్చుకోవచ్చు మరియు ఇది $$x=4$$గా సూచన

సెనారియో 3: ఆధారం మార్పు $$x$$ తో $$x^4=81$$, ఇది $$\sqrt[4]{81}=x$$ గా పరువు మరియు $$x=3$$ గా సూచన