Tiger Algebra Calculator గణిత లేక్కించే యంత్రం

ఏక జియోమెట్రిక్ క్రమం, ఇంకా జియోమెట్రిక్ శ్రేణి అనీకుంటారు, ఒక మొగ్గ సేత చెరువైన సంఖ్యల కలిపి, ఆ కోణంలో ప్రత్యేక ముందు ఉన్న సంఖ్యను ఒక నిరంతరంగా గుణించి రూపొందిస్తుంది. వరుసవారీగా ముందు ఉన్న పదాన్ని దేనినా గుణించే కారకం ప్రామాణిక నిష్పత్తి అని కారణంగా ఉంది, అందుకే ఇది సంధులలో ప్రత్యేకగా ఉంది. సాధారణ నిష్పత్తి $$0$$ కు సమానం కాలేదు $$\left(r\ne 0\right)$$.
జియోమెట్రిక్ క్రమాల ప్రామాణిక రూపానికి వ్యాఖ్యానం ఇవ్వవచ్చు:
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^4...$$ ఎక్కడ:

• $$a$$ మొదటి పదాన్ని ప్రతిపాదిస్తుంది, ఇది కొన్ని సార్లు $$a_1$$ గా రాసబడుతుంది.
• $$r$$ సాధారణ నిష్పత్తిని ప్రతిపాదిస్తుంది.

ఉదాహరణ: క్రమం యొక్క మొదటి పదం $$1$$ మరియు సాధారణ నిష్పత్తి $$3$$ ఉంటే, మరిన్ని పదాలు ముందు ఉన్న పదాన్ని 3తో గుణించడం ద్వారా తీసుకొనేవచ్చు, మరియు క్రమం ఇలా ఉంటుంది:
$$1,3,9,27,81...$$
ఇది మర్కిలపై రాసగలము:
$$1,1·3,1·3^2,1·3^3,1·3^4...$$

సూత్రం
జియోమెట్రిక్ క్రమంలో ఏదైనా పదాన్ని ($$a_n$$) కనుగొనేందుకు:
$$a_n=a·r^{\left(n-1\right)}$$

• $$a$$ మొదటి పదాన్ని ప్రతిపాదిస్తుంది.
• $$n$$ క్రమంలో ఒక పదానికి స్థానాన్ని ప్రతిపాదిస్తుంది. ఉదాహరణకు, $$n$$ సంఖ్యల పదాలు ఉన్న క్రమం:
  $$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^4...a·r^{\left(n-1\right)}$$ ఇంకా చివరి పదం $$n-1$$ యొక్క శక్తికి పెరుగుతుంది (ఎందుకంటే మొదటి పదం $$0$$ యొక్క శక్తికి పెరుగుతుంది).
• $$r$$ సాధారణ నిష్పత్తిని ప్రతిపాదిస్తుంది.
  ఉదాహరణ: క్రమంలో $$1,3,9,27,81...$$ ఆ 6వ పదాన్ని కనుగొనాలంటే, మాకు {సాధారణ పదం} సూత్రం $$a_n=a·r^{\left(n-1\right)}$$లోకి ఈ ప్రపంచాన్ని ప్లగ్ చేయాలి:
  $$a$$ (మొదటి పదం)$$=1$$
  $$r$$ (సాధారణ నిష్పత్తి)$$=3$$
  $$n$$ (పదం సంఖ్య)$$=6$$.
  
  ఇది మాకు $$a_6=1·3^{\left(6-1\right)}$$ను ఇస్తుంది, ఇది మేము పరిష్కరించవచ్చు $$a_6=243$$ కోసం. కాబట్టి, మా క్రమం:$$1,3,9,27,81,243...$$

జియోమెట్రిక్ క్రమంలో అన్ని పదాల సొముతో కనుగొనడం:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ క్రమంలో పదాల సొము.
• $$a$$ మొదటి పదాన్ని ప్రతిపాదిస్తుంది.
• $$n$$ క్రమంలో ఒక పదానికి స్థానం.
• $$r$$ సాధారణ నిష్పత్తిని ప్రతిపాదిస్తుంది.
  ఉదాహరణ: $$1,3,9,27,81$$ సొమును కనుగొనడానికి, మేము {సంచు సూత్రం} లోకి ప్లగ్ చేస్తాము $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
  $$a$$ (మొదటి పదం)$$=1$$
  $$r$$ (సాధారణ నిష్పత్తి)$$=3$$
  $$n$$ (మొత్తం పదాల సంఖ్య)$$=5$$.
  
  ఇది మాకు $$s=1\left(\left(1-35\right)/\left(1-3\right)\right)$$ను ఇస్తుంది, మేము ఇది పరిష్కరించవచ్చు $$s=121$$ కోసం.