Tiger Algebra Calculator గణిత లేక్కించే యంత్రం

An arithmetic sequence లేదా arithmetic progression అనేది ఒక సంఖ్యల జాబితా, వత్వరిత సంఖ్యల్లో (ఒకటి తర్వాత ఒకటి వచ్చే సంఖ్యలు) తేడా స్థిరంగా ఉంటుంది. ఈ తేడాన్ని సాధారణ తేడాని అంటారు. ఉదాహరణకు, arithmetic sequence యొక్క వత్వరిత సంఖ్యలు:
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
ఒక సాధారణ తేడాను $$3$$ గా పంచిస్తాయి.
గమనిక: మూడు పొడవులు (. . .) ఈ శ్రేణి అనంతమైనది అని అర్థం.

ఇతర మార్పులు కూడా ఉపయోగించవచ్చు, కాని arithmetic sequence యొక్క పదాలు ప్రతినిధించే variables లో కిందివి సాధారణంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి:
$$a_1$$ మొదటి పదాన్ని ప్రతినిధించుంది. పై ఉదాహరణలో, $$a_1=1$$
$$a_n$$ నావు కనుగొనబోయే nth term (నావు కనుగొనబెడతాము ఒక పదం).
$$d$$ represents the common difference between consecutive terms. పై ఉదాహరణలో, $$d=3$$
$$n$$ శ్రేణిలో ఉన్న పదాల సంఖ్యలను ప్రతినిధించుంది. పై ఉదాహరణలో, $$n=7$$

arithmetic sequences యొక్క స్థాయి రూపం ఈవిధంగా వ్యక్తించవచ్చు: $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$ మొదటి పదాన్ని ప్రతినిధించుంది మరియు అది సాధారణంగా $$a_1$$ అని రాసేయుంటారు.
$$d$$ సాధారణ తేడాను ప్రతినిధించుంది.

సూత్రాలు

arithmetic sequence లో ఏ పదానైనా ($$a_n$$) కనుగొనడం:
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$first term ను ప్రతినిధించుంది.
$$d$$సామాన్య తేడాను ప్రతినిధించుంది.
$$n$$sequence లో పదం యొక్క స్థానాన్ని ప్రతినిధించుంది.
$$n$$ పదాల సంఖ్యగా ఉన్న sequence ను ఈవిధంగా రాసేయుంటారు:
$$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
చివరి పదం యొక్క సాధారణ తేడాను $$n-1$$ తో గుణికరింటే పొందబడిన result చూడగలను (ప్రథమ పదంలో $$d$$ ఉపయోగించబడడు).

ఉదాహరణ: $$1,4,7,10,13,16,19...$$ లో తదుపరి పదాను దొరకేందుకు::
అది 8వ పదం కాబోతుందని, సాధారణ పద సూత్రాన్ని $$a_n=a+d\left(n-1\right)$$ అనుసరించి కింది విశేషాలను వేసాం:
$$a$$ (first term) $$=1$$
$$d$$ (common difference) $$=3$$
$$n$$ (term number) $$=8$$
ఇది ఇవ్వబోతుంది:
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ which we could solve to get $$a_8=22$$.
So, our sequence would be: $$1,4,7,10,13,16,19,22...$$

arithmetic sequence లో అన్ని పదాల మొత్తాను కనుగొనడం:
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$

$$s$$ ఇది sequence యొక్క సంఖ్యల మొత్తాను ప్రతినిధించుంది.
$$a$$ మొదటి సంఖ్యాను ప్రతినిధించుంది.
$$n$$ sequence లో ఒక పదం యొక్క స్థానాన్ని ప్రతినిధించుంది.
$$d$$ సాధారణ తేడాను ప్రతినిధించుంది.
Example: To find the sum of:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$ మొత్తం కనుగొనడానికి, మొత్తము సూత్రానికి $$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$ అనుసరించి కింది వివరణాని వేసాం:
$$n\left(totalnumberofterms\right)=7$$
$$a\left(firstterm\right)=1$$
$$a_n\left(thelastterm\right)=19$$
This would give us:
$$s=7\left(1+19\right)/2$$ which we could solve to get $$s=70$$.
So, the sum of the sequence would be: $$70$$
టైగర్ arithmetic sequences యొక్క పదాలను గుర్తించి, వాటి పదాల మొత్తం,దీని ప్రత్యక్షం మరియు పునరావృత్తి రూపాలను చూపిస్తుంది.