tiger-algebra-calculator

லகாரிதம் பின்வரும் கேள்விக்கு பதில் வழங்குகின்றது: "ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை மற்றொரு குறிப்பிட்ட எண்ணாக மாற்ற நாம் எத்தனை அடிப்படைக்கு ஏற்ற வேண்டும்?" அல்லது மிகுமிகும் எளிதானதாக, "ஒரு எண்ணை எத்தனை தடவை அதனால் மேலே முதலைய வேண்டும் என்று ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணைப் பெற?" உதாரணத்திற்கு, நாம் $$3$$ என்ற எண்ணை எத்தனை அடிப்படைக்கு ஏற்ற $$81$$ ஆகுவதற்கு அல்லது $$3$$ என்ற எண்ணைத் தனக்குத் தானாக எத்தனை முரை முதலைய $$81$$ ஆகுவதற்கு? பதில் $$4$$ என்பது, இந்த பிரச்சனைக்கான பூட்டியின் வாய்ப்பாடு $$lo{g}_{3}81=4$$. மொழிக்கும் துணிக்க கிடைக்கும், இது: "$$81$$ன் தளமான லகாரிதம் $$3$$ ஆனது $$4$$, அல்லது $$3$$ தளத்தின் லகாரிதம் $$81$$ரும் $$4$$ஓ அல்லது $$81$$ என்பது $$3$$ தளத்தின் லகாரிதம் $$4$$."

நாம் தனக்காக பெருக்க ஏற்கனவே உள்ள எண்ணை "லகாரிதமின் ஆதாரம்" என்றும், = முதலியின் இடையில் உள்ள எண்ணைப் பற்றிய லகாரிதமின் "வழக்கின் பொருள்" ஆகியவையும் அழைப்பார்கள், இவை நாம் $$3$$ ஆன லகாரிதமின் தளத்தை சமரச்சையினுக்கு ஏற்றியதுமாகும் $$4$$ ஆனது. எமது எடுத்துக்காட்டில், $$81$$ நடைமுறைஆகும்.
லகாரிதமின் தீர்வு ஆகும் $$4$$ஐ ஆதாரத்தினுக்கு ஏற்றி, நாம் லகாரிதமின் வழக்கினை பெறுவோம். எமது உதாரணத்தில் $$4$$ தீர்வாகும்.

ஒரு லகாரிதம் எழுதப்பட்டானால், அது ஏற்கனவே $$10$$ ஆன தளம் உள்ளது என்பதைக் குறிப்பிடாமல், அது "சாதாரண லகாரிதம்" எனப்படுத்தப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, $$log100=lo{g}_{10}100$$
கணக்கியல் கணினியில் உள்ள log பொத்தான் சாதாரண லகாரிதத்தைப் பாணியில் சேர்க்கும்.
இயற்பியல் லகாரிதம்கள், தளத்தின் அடிப்படையில் $$e$$ என்னும் லகாரிதங்கள் ln ஆக எழுதப்படும். இந்த சூழச் செயல்பாட்டில், $$e$$ உயரேர் எண்ணை சுமார் 2.7182 ஆகவே குறிப்பிடுகின்றது. கணக்கியல் கணினியில் ln பொத்தானை அழுத்துவதன் மூலம், நாம் ஒரு இயற்பியல் லகாரிதத்தைப் பாணியில் சேர்க்க முடியும்.

லகாரிதங்கள் அளவிட்டவை தான் போல கோடு ஈடு உள்ளவாய் இருக்கலாம்.

ஒரே தளத்தின் லகாரிதத்துக்குக் கூறிய பொதுவினத் தன்மைகள்:

Product rule: $$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Quotient rule: $$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{x}{y}\right)$$
Power rule: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_{a}x$$
Inverse rule: $$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{1}{x}\right)$$
Equality rule: If $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ then $$x=y$$


தளத்தை மாற்றும் பொதுவினத் தன்மைகள்:

$$lo{g}_{a}x=\frac{lo{g}_{b}x}{lo{g}_{b}a}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{1}{lo{g}_{x}a}$$


லகாரிதங்கள், அடிப்படைகள், முன்கூர்வல்களுக்குக் காரணமான உறவு:
நாம் ஒரு அடிப்படை வடிவமைப்பை மூன்று முறை எழுதினது, ஒவ்வொரு முறையும் வித்தியாசமான மதிப்பை மாற்றி சேர்ப்போம், நாம் மிகிகுறைந்த ஆலோசனைகளையாக எடுத்துக்காட்டும், ஆனால் குறிப்பிட்ட பார்வையில் முடிவடைந்த மதிப்பட் திக்குகள்.
ஒரு அடிப்படை வடிவமைப்பை எதிர்கோல்வது: $$3^4=81$$.

Scenario 1: Replacing the solution with a variable
தீர்வை $$x$$ ஆக மாற்றவும், அதன் $$3^4=x$$ ஆனது, $$x=81$$ஆக எளிமையாகும்

Scenario 2: Replacing the exponent with a variable
அடிப்படையை $$x$$ மூலம் மாற்றினிருந்தால், $$3^x=81$$ என்ற ஒரு லோகரிதத்தின் வடிவமைப்பு மாறிய $$lo{g}_{3}81=x$$ மற்றும் எளிமை ஆகவும் $$x=4$$

Scenario 3: Replacing the base with a variable
அடிப்படையை $$x$$ என்பதற்கான சேர்க்கையை $$x^4=81$$ ஆக மாற்றுவதும், அது $$\sqrt[4]{81}=x$$ என மாற்றப்படலாம் மற்றும் $$x=3$$ என்பதாக்கும்.