tiger-algebra-calculator

ஒரு கூட்டல் (combination) என்பது அணிக்கு முதிர்ந்து கலந்துவைக்கப்படும் உருப்படிகளின் அமைப்பின் வரிசை ஒன்றும் முக்கியமில்லை. உதாரணமாக, ஒரு பட்டியலிலிருந்து மூன்று எண்களை தேர்வு செய்வது. நீங்கள் $$1$$ பிறகு $$7$$ மேலும் $$4$$ ஆகியவற்றை தேர்வு செய்துவிட்டால் அது $$7$$ பிறகு $$1$$ அதனால் $$4$$ என்ற அமைப்பு ஆக உள்ளது. ஆவணவழமை (permutation) என்பது ஒரு அணியின் உருப்படிகளை அமைக்கும் போது வரிசையின் முழுமையும் பெரிதும் வேண்டும். இதனால் ஒரு பூதியின் குறியீடு என்பது உதாரணமாகவும், குறியீடு $$1,7,4$$ ஆக இருந்தால், அது $$1,4,7$$ அல்லது $$4,7,1$$ ஆகிய வேறு ஏதும் ஆடைக்கலாம். ஒரு அணியில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உருப்படிகள் இருந்தால், எப்போதும் ஆவணவழாய் கலக்கப்படுகின்றன. ஆவணவழமை மற்றும் கூட்டுக்கலப்பாகும் மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்வாகவோ, அல்லது முறைகோடு இல்லாதவாகவோ இருக்கலாம், அதாவது அவை மீண்டும் மீண்டும் ஒரே உருப்படியைக் கொண்டிருக்கலாம் அல்லது அன்று. இது மிகவும் முக்கியமான வேறுபாட்டைச் செய்யலாம், ஒரு அணியின் உருப்படிகளை மீண்டும் மீண்டும் மாற்றுவதான் எங்களுக்கு எவ்வாறு இதை முகம் செய்வது என்பதை மாற்றிவிடும். குறிப்புகள்
$$n$$ பொதுவாக ஒரு அணியில் உள்ள உருப்படிகளின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் குறிக்கின்றது.
$$k$$ பொதுவாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட துணைத்தொகுதி உருப்படிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடுகின்றது.
$$C$$ பொதுவாக கூட்டுக்களைக் குறிக்கின்றது.
$$P$$ பொதுவாக ஆவணவழமைக்களை சுட்டீடுகின்றது.

$$P\left(n,k\right)$$ பொதுவாக ஒரு பெரிய அணியிலிருந்து ($$n$$) ஒரு துணைத்தொகுதி ($$k$$) ஆகியவற்றின் வேறுபட்ட ஆவணவழமைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடுகின்றது மேலும், அது அல்லது என்பது என்பதாகவும் எழுதலாம்:
படத்தை காணவில்லை
$$C\left(n,k\right)$$ பொதுவாக <|math>n அணியிலிருந்து <|math>k துணைத்தொகுதியைக் குறிக்கும் வேறுபட்ட கூட்டுக்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடுகின்றது மேலும், அது அல்லது என்பது என்பதாகவும் எழுதலாம்:
படத்தை காணவில்லை
இந்த குறிப்பு மாற்றப்பட்டு "n choose k" என்றும் அழைக்கப்படுகின்றது.

வடிவங்கள்
நாம் முழு நிரல்கள் சீர்திருத்த முறைகளை பெற்றுக் கொள்வதற்கும் கூட்டுக்களைக் கலக்குவதற்கும் பயன்பாடுபடுத்துகின்றோம்.

ஆவணவழமைகளில் மீண்டும் செயல்பாடு
$$P\left(n,k\right)=n^k$$
எ.கா:ஒரு மொத்தத்திலிருந்து $$3$$ துணைத்தொகுதியையேற்றுகின்ற வேறுபட்ட ஆவணவழமைகளின் எண்ணிக்கை மீண்டும் செயல்பாடுகளுக்கு இடையே எத்தனை உள்ளது?
$$P\left(9,3\right)=9^3=729$$

ஆவணவழமை மீண்டும் இல்லை
$$P\left(n,k\right)=n!/\left(n-k\right)!$$
எ.கா:ஒரு மொத்தத்திலிருந்து $$3$$ துணைத்தொகுதியையேற்றுகின்ற வேறுபட்ட ஆவணவழமைகளின் எண்ணிக்கை மீண்டும் செய்யலாமைக்கு இடையே எத்தனை உள்ளது?
P(9,3) = 9!/(9-3)! = 9!/6! = 9.8.7.6!/6! = 9.8.7 = 504

மீண்டும் செயல்பாடுடன் கூட்டுக்கள்
$$C\left(n,k\right)=\left(k+n-1\right)!/\left(k!\left(n-1\right)!\right)$$
எ.கா:ஒரு சொத்து மொத்தத்திலிருந்து $$3$$ துணைத் தொகுதியை வெவ்வேறு முறை மீண்டும் செயல்பாடுகளுக்கு இடையே சேர்ப்பதற்கு சாத்தியங்கள் எத்தனை உண்டு?
C(9,3) = (3+9-1)!/(3!(9-1)!) = 11!/(3.8!) = (11.10.9.8!)/(3.8!) = (11.10.9)/(3.2.1) = 11.5.3 = 165

மீண்டும் செயல்பாடு இல்லாத கூட்டுக்கள் இந்த drill இணைப்பு
$$C\left(n,k\right)=n!/\left(k!\left(n-k\right)!\right)$$
எ.கா:ஒரு மொத்தத்திலிருந்து $$3$$ துணைத்தொகுதியையேற்றுகின்ற வேறுபட்ட கூட்டுக்களின் எண்ணிக்கை மீண்டும் செய