tiger-algebra-calculator
பாவம்-தடுப்பு முறையான மூலம் ஒரு இணைந்த கோடு கண்டறிவது
பாரல்லல் வரிகளை பயன்படுத்தி பாயிண்ட்-ஸ்லோப் இன்டர்ஸெப்ட் மோட்
அறிமுகம்:
வணக்கம், பாடநெறி மாணவர்களே! இன்று, பாயிண்ட்-ஸ்லோப் இன்டர்ஸெப்ட் மோட் பயன்படுத்தி பாரல்லல் வரிகளை கண்டறிவதற்கான ரகசியங்களைக் கண்டுபிடிக்கும் அதிசயத்தையும் கொண்ட பயணத்தை ஆரம்பிக்க உள்ளோம். முதலில் இந்த கருத்து குழப்புகின்றன என்றால் பாவமாகத் தொடரவேண்டாம் – அதை நாங்கள் மிகவும் செல்லவழி போல் வெளிப்படுத்துவதற்கு இங்கே உள்ளோம். ஆகவே, பாரல்லல் வரிகளின் அதிசயக்குழு உலகத்தையே சேர்ந்து ஆராய்வோம்!
அடிப்படைகளைப் புரிந்துகொள்வது:
பாரல்லல் வரிகளைக் கண்டறிவதற்கு முன்பு, நாம் வரிகள் பற்றிய அறிவியலையே புதுப்பிப்போம். வரி என்பது இரு திசைகளிலும் முடிவில்லாமல் வளர்கிற நேரான பாதை. இது பல்வேறு கணித வடிவங்களைப் பயன்பாடு செய்து விளக்கப் படமுடியும், அதாவது ஸ்லோப்-இன்டர்ஸெப்ட், பாயிண்ட்-ஸ்லோப், அல்லது நியமித வடிவம்.
தலைப்பை விளக்குவது:
இப்போது, பாயிண்ட்-ஸ்லோப் இன்டர்ஸெப்ட் மோட் பயன்படுத்தி பாரல்லல் வரிகளைக் கண்டறிவது பற்றி சொல்கின்றோம். பாரல்லல் வரிகள் தொடக்குவாத முடிவில்லாத வரிகளாகும், அவை விஸ்தரிக்கப்படும் அளவு எது என்பது அதற்கு ஒத்த சாய்வு இல்லை. அவைகூடிய சாய்வு உள்ளன, ஆனால் வேறுபாட்டான y-இன்டர்ஸெப்ட்கள் உள்ளன.
கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு ஒரு பாரல்லல் வரியைக் கண்டறிக்கை, நாம் அதன் ஸ்லோப்-இன்டர்ஸெப்ட் வடிவமைப்பை தீர்மானிக்க வேண்டும்போல ஒரு அறியப்பட்ட புள்ளியைப் பயன்படுத்துவோம்.
பாரல்லல் வரிகள் சீர்க்கை:
ஒரு பாரல்லல் வரியைக் கண்டறிப்பதிற்கு பாயிண்ட்-ஸ்லோப் இன்டர்ஸெப்ட் மோட் பயன்படுத்தி இந்த படிகளைப் பின்பற்றுங்கள்:
படி 1: கொடுக்கப்பட்ட வரியின் சாய்வை அடையாளம் காணுங்கள்.
படி 2: தெரிவான புள்ளியை பாரல்லல் வரியின் யா-இன்டர்ஸெப்டை அமைக்கும் வழியாக பயன்படுத்துங்கள்.
படி 3: சாய்வையும் யா-இன்டர்ஸெப்டையும் சேர்ந்து பாரல்லல் வரியின் சீர்திருத்தத்தை அமைக்கவும்.
உதாரணங்கள்:
நாம் சில உதாரணங்களை கூறி எண்ணங்களை புரிந்துகொள்ள முதலில் முயற்சி செய்வோம்.
உதாரணம் 1:
வரி y = 2x + 3 கொடுக்கப்படுவதில், புள்ளி (4, -1) மூலம் போகும் ஒரு பாரல்லல் வரியின் சீர்திருத்தத்தைக் கண்டறியுங்கள்.
படி 1: கொடுக்கப்பட்ட வரி 2 ஆகியே ஒரு சாய்வுள்ளது.
படி 2: புள்ளி (4, -1) பயன்படுத்தி, x = 4 மற்றும் y = -1 ஆகியே ஸ்லோப்-இன்டர்ஸெப்ட் வடிவத்தில் மாற்றி அதை b ஆக தீர்க்கனும். நாம் -1 = 2(4) + b என்கிற சமன்வாயை பெறுகின்றோம், அது -1 = 8 + b என்பது எளிதாக்கிக்க பொருளில் மாறுவது. b க்கு தீர்க்கும், நாம் b = -9 என்று கண்டுபிடிக்கின்றோம்.
படி 3: சாய்வையும் யா-இன்டர்ஸெப்டையும் சேர்த்து, பாரல்லல் வரியின் சீர்திருத்தம் y = 2x - 9 ஆகும்.
உதாரணம் 2:
வரி 3x - 4y = 12 கொடுக்கப்பட்டு, புள்ளி (2, 5) மூலம் போகும் ஒரு பாரல்லல் வரியின் சீர்திருத்தத்தைக் கண்டறியுங்கள்.
படி 1: வரி 3x - 4y = 12 ஐ ஸ்லோப்-இன்டர்ஸெப்ட் வடிவத்தில் மாற்றிக் காட்டுவதற்கு சீர்திருத்தம் செய்யுங்கள். நாம் y = (3/4)x - 3 என்கிறதைப் பெறுகின்றோம்.
படி 2: புள்ளி (2, 5) பயன்படுத்தி, x = 2 மற்றும் y = 5 ஆகியவைத் தொகுத்து ஸ்லோப்-இன்டர்ஸெப்ட் வடிவத்தில் (y = mx + b) மாற்றி b ஆக தீர்க்குகின்றோம். நாம் 5 = (3/4)(2) + b என்கிற சமன்வாயை பெறுகின்றோம், அது 5 = 3/2 + b என்பது எளிதாக்கிக்க பொருளில் மாறுவது. b க்கு தீர்க்கும், நாம் b = 7/2 என்று கண்டுபிடிக்கின்றோம்.
படி 3: சாய்வையும் யா-இன்டர்ஸெப்டையும் சேர்த்து, பாரல்லல் வரியின் சீர்திருத்தம் y = (3/4)x + 7/2 ஆகும்.
பயன்பாடுகள் மற்றும் உண்மையுலக பயன்பாடுகள்:
பாரல்லல் வரிகளைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி நேராக பயன்படும் என்பதை புரிந்துகொள்வது, பல துறைகளிலும் இயல்புநிலையான பயன்பாடுகள் உள்ளன. கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டிடப்பணிகளில், பாரல்லல் வரிகள் சுவர்கள், மேடைகள், மற்றும் கம்புகள் சரியாக வரையப்பட்டிருக்கும் நிச்சயத்தையும், நிலைதானமான மற்றும் அழகான கட்டமைகளை உருவாக்கும் நிச்சயத்தையும் உதவுகின்றது. போக்குவரத்துத் துறையில், பாரல்லல் வரிகள் அச்சுனாட்டப்பட்ட தொகுதிகள், சாலை அடையாளமிடல்கள், மற்றும் பார்க்கிங் ஸ்பேஸ்களில் முக்கியமான பங்கைவிளையத்திடுகின்றன. அவை ஒழுங்கை பாதுகாப்பதற்கு, போதுகாக்கும் திசைகாட்டுதலுக்கு, மற்றும் வாகனங்களின் திறந்த இயக்கத்தை வளர்ச்சியானதாக்குகின்றன.
மேலும், பாரல்லல் வரிகள் நியாயான மேல்நிலை கட்டிடங்கள், பூர்வீக போர்வீக பொருள், முதலியவற்றின் நிறைவேற்றலில் மற்றும் கலை வஸ்திரங்களில் காணப்படுகின்றன. பாரல்லல் வரிகளைப் புரிந்துகொள்வது எங்களுக்கு சுவாரஸ்யமான மேல்நிலை கட்டிடங்கள், பூர்வீக போர்வீக பொருள், முதலியவற்றின் நிறைவேற்றலில் மற்றும் கலை வஸ்திரங்களில் காணப்படுகின்றன.
முடிவு:
பாயிண்ட்-ஸ்லோப் இன்டர்ஸெப்ட் மோட் பயன்படுத்தி பாரல்லல் வரிகளைக் கண்டறியும் கலையை மேடையில் அமைத்து வைத்து வாழ்த்துகின்றோம்! நாம் அடிப்படைகளை மேடையிலேயே தவறாது, படித்துவிட்டோம் படி, உதாரணங்களை தீர்த்துவிட்டோம், மேலும் பாரல்லல் வரிகளின் உண்மைப்பயன்பாடுகளையும் ஆராய்ந்துவிட்டோம். இப்போது, இந்த அறிவையும் உற்பத்தியாக கொண்டு, நீங்கள் பாரல்லல் வரிகள் தொடர்பான பிரச்சினைகளாகக் கணிதத்தில் மற்றும் அதன் மேலே புதிய வாய்ப்புகளைத் திறப்புகின்றோம். ஆகவே, ஆராய்சி தொடருங்கள், பயிற்சி மேலும் பயிற்சி தொடருங்கள், மற்றும் பாரல்லல் வரிகளுக்கு புதிய உலகங்களை விடைத்தார்க!
அறிமுகம்:
வணக்கம், பாடநெறி மாணவர்களே! இன்று, பாயிண்ட்-ஸ்லோப் இன்டர்ஸெப்ட் மோட் பயன்படுத்தி பாரல்லல் வரிகளை கண்டறிவதற்கான ரகசியங்களைக் கண்டுபிடிக்கும் அதிசயத்தையும் கொண்ட பயணத்தை ஆரம்பிக்க உள்ளோம். முதலில் இந்த கருத்து குழப்புகின்றன என்றால் பாவமாகத் தொடரவேண்டாம் – அதை நாங்கள் மிகவும் செல்லவழி போல் வெளிப்படுத்துவதற்கு இங்கே உள்ளோம். ஆகவே, பாரல்லல் வரிகளின் அதிசயக்குழு உலகத்தையே சேர்ந்து ஆராய்வோம்!
அடிப்படைகளைப் புரிந்துகொள்வது:
பாரல்லல் வரிகளைக் கண்டறிவதற்கு முன்பு, நாம் வரிகள் பற்றிய அறிவியலையே புதுப்பிப்போம். வரி என்பது இரு திசைகளிலும் முடிவில்லாமல் வளர்கிற நேரான பாதை. இது பல்வேறு கணித வடிவங்களைப் பயன்பாடு செய்து விளக்கப் படமுடியும், அதாவது ஸ்லோப்-இன்டர்ஸெப்ட், பாயிண்ட்-ஸ்லோப், அல்லது நியமித வடிவம்.
தலைப்பை விளக்குவது:
இப்போது, பாயிண்ட்-ஸ்லோப் இன்டர்ஸெப்ட் மோட் பயன்படுத்தி பாரல்லல் வரிகளைக் கண்டறிவது பற்றி சொல்கின்றோம். பாரல்லல் வரிகள் தொடக்குவாத முடிவில்லாத வரிகளாகும், அவை விஸ்தரிக்கப்படும் அளவு எது என்பது அதற்கு ஒத்த சாய்வு இல்லை. அவைகூடிய சாய்வு உள்ளன, ஆனால் வேறுபாட்டான y-இன்டர்ஸெப்ட்கள் உள்ளன.
கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு ஒரு பாரல்லல் வரியைக் கண்டறிக்கை, நாம் அதன் ஸ்லோப்-இன்டர்ஸெப்ட் வடிவமைப்பை தீர்மானிக்க வேண்டும்போல ஒரு அறியப்பட்ட புள்ளியைப் பயன்படுத்துவோம்.
பாரல்லல் வரிகள் சீர்க்கை:
ஒரு பாரல்லல் வரியைக் கண்டறிப்பதிற்கு பாயிண்ட்-ஸ்லோப் இன்டர்ஸெப்ட் மோட் பயன்படுத்தி இந்த படிகளைப் பின்பற்றுங்கள்:
படி 1: கொடுக்கப்பட்ட வரியின் சாய்வை அடையாளம் காணுங்கள்.
படி 2: தெரிவான புள்ளியை பாரல்லல் வரியின் யா-இன்டர்ஸெப்டை அமைக்கும் வழியாக பயன்படுத்துங்கள்.
படி 3: சாய்வையும் யா-இன்டர்ஸெப்டையும் சேர்ந்து பாரல்லல் வரியின் சீர்திருத்தத்தை அமைக்கவும்.
உதாரணங்கள்:
நாம் சில உதாரணங்களை கூறி எண்ணங்களை புரிந்துகொள்ள முதலில் முயற்சி செய்வோம்.
உதாரணம் 1:
வரி y = 2x + 3 கொடுக்கப்படுவதில், புள்ளி (4, -1) மூலம் போகும் ஒரு பாரல்லல் வரியின் சீர்திருத்தத்தைக் கண்டறியுங்கள்.
படி 1: கொடுக்கப்பட்ட வரி 2 ஆகியே ஒரு சாய்வுள்ளது.
படி 2: புள்ளி (4, -1) பயன்படுத்தி, x = 4 மற்றும் y = -1 ஆகியே ஸ்லோப்-இன்டர்ஸெப்ட் வடிவத்தில் மாற்றி அதை b ஆக தீர்க்கனும். நாம் -1 = 2(4) + b என்கிற சமன்வாயை பெறுகின்றோம், அது -1 = 8 + b என்பது எளிதாக்கிக்க பொருளில் மாறுவது. b க்கு தீர்க்கும், நாம் b = -9 என்று கண்டுபிடிக்கின்றோம்.
படி 3: சாய்வையும் யா-இன்டர்ஸெப்டையும் சேர்த்து, பாரல்லல் வரியின் சீர்திருத்தம் y = 2x - 9 ஆகும்.
உதாரணம் 2:
வரி 3x - 4y = 12 கொடுக்கப்பட்டு, புள்ளி (2, 5) மூலம் போகும் ஒரு பாரல்லல் வரியின் சீர்திருத்தத்தைக் கண்டறியுங்கள்.
படி 1: வரி 3x - 4y = 12 ஐ ஸ்லோப்-இன்டர்ஸெப்ட் வடிவத்தில் மாற்றிக் காட்டுவதற்கு சீர்திருத்தம் செய்யுங்கள். நாம் y = (3/4)x - 3 என்கிறதைப் பெறுகின்றோம்.
படி 2: புள்ளி (2, 5) பயன்படுத்தி, x = 2 மற்றும் y = 5 ஆகியவைத் தொகுத்து ஸ்லோப்-இன்டர்ஸெப்ட் வடிவத்தில் (y = mx + b) மாற்றி b ஆக தீர்க்குகின்றோம். நாம் 5 = (3/4)(2) + b என்கிற சமன்வாயை பெறுகின்றோம், அது 5 = 3/2 + b என்பது எளிதாக்கிக்க பொருளில் மாறுவது. b க்கு தீர்க்கும், நாம் b = 7/2 என்று கண்டுபிடிக்கின்றோம்.
படி 3: சாய்வையும் யா-இன்டர்ஸெப்டையும் சேர்த்து, பாரல்லல் வரியின் சீர்திருத்தம் y = (3/4)x + 7/2 ஆகும்.
பயன்பாடுகள் மற்றும் உண்மையுலக பயன்பாடுகள்:
பாரல்லல் வரிகளைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி நேராக பயன்படும் என்பதை புரிந்துகொள்வது, பல துறைகளிலும் இயல்புநிலையான பயன்பாடுகள் உள்ளன. கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டிடப்பணிகளில், பாரல்லல் வரிகள் சுவர்கள், மேடைகள், மற்றும் கம்புகள் சரியாக வரையப்பட்டிருக்கும் நிச்சயத்தையும், நிலைதானமான மற்றும் அழகான கட்டமைகளை உருவாக்கும் நிச்சயத்தையும் உதவுகின்றது. போக்குவரத்துத் துறையில், பாரல்லல் வரிகள் அச்சுனாட்டப்பட்ட தொகுதிகள், சாலை அடையாளமிடல்கள், மற்றும் பார்க்கிங் ஸ்பேஸ்களில் முக்கியமான பங்கைவிளையத்திடுகின்றன. அவை ஒழுங்கை பாதுகாப்பதற்கு, போதுகாக்கும் திசைகாட்டுதலுக்கு, மற்றும் வாகனங்களின் திறந்த இயக்கத்தை வளர்ச்சியானதாக்குகின்றன.
மேலும், பாரல்லல் வரிகள் நியாயான மேல்நிலை கட்டிடங்கள், பூர்வீக போர்வீக பொருள், முதலியவற்றின் நிறைவேற்றலில் மற்றும் கலை வஸ்திரங்களில் காணப்படுகின்றன. பாரல்லல் வரிகளைப் புரிந்துகொள்வது எங்களுக்கு சுவாரஸ்யமான மேல்நிலை கட்டிடங்கள், பூர்வீக போர்வீக பொருள், முதலியவற்றின் நிறைவேற்றலில் மற்றும் கலை வஸ்திரங்களில் காணப்படுகின்றன.
முடிவு:
பாயிண்ட்-ஸ்லோப் இன்டர்ஸெப்ட் மோட் பயன்படுத்தி பாரல்லல் வரிகளைக் கண்டறியும் கலையை மேடையில் அமைத்து வைத்து வாழ்த்துகின்றோம்! நாம் அடிப்படைகளை மேடையிலேயே தவறாது, படித்துவிட்டோம் படி, உதாரணங்களை தீர்த்துவிட்டோம், மேலும் பாரல்லல் வரிகளின் உண்மைப்பயன்பாடுகளையும் ஆராய்ந்துவிட்டோம். இப்போது, இந்த அறிவையும் உற்பத்தியாக கொண்டு, நீங்கள் பாரல்லல் வரிகள் தொடர்பான பிரச்சினைகளாகக் கணிதத்தில் மற்றும் அதன் மேலே புதிய வாய்ப்புகளைத் திறப்புகின்றோம். ஆகவே, ஆராய்சி தொடருங்கள், பயிற்சி மேலும் பயிற்சி தொடருங்கள், மற்றும் பாரல்லல் வரிகளுக்கு புதிய உலகங்களை விடைத்தார்க!