தீர்வு - மண்டலத் தன்மைகள்

$$a$$ அது மையனையின் நீளமான விவாதினைக் காட்டுகிறது, இது முக்கிய நேந்தியின் அரைத்த பொன்று.இது செமி-முக்கிய நேந்தியாகவும் மறுப்பட்டுள்ளது.
$$a$$ காண்பைத் தேட
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+4\right)}^2}{25}=1$$
$$a^2=25$$
ஒற்றைச்சிக்களின் அதிகரிப்பு இரட்டையினைத் தேட
$$a=5$$

ஏற்கனவே $$a$$ ஒரு தொலைவைக் காட்டுகின்றது, இதனுடைய பொழுதுபோக்கு மட்டுமே பொதுவில் இருக்கின்றது.

கிடைத்து உருவாக்கப்பட்ட மையனையில், முக்கிய நேந்திக்கான மட்டுப்படுத்தத்தில் y-சில்லரை உருவாக்குகின்றது மற்றும் மையனையின் முשைப்புகளுக்கு மாற்றுவிக்கும். முனைப்புகளைக் கண்டுபிடிக்க உங்கள் நடை எடுத்துவர $$a$$ ஐ மையத்தின் y-சில்லரை ( $$k$$ ) அவரதுக்கு கூட்டவும் மற்றும் கழிக்க.

மேல் முனையைக் கண்டறிய மையத்தின் y-சேர்வை ($$k$$) இல் $$a$$ ஐச் சேர்க்கவும்:
மேல் முனை: $$\left(h,k+a\right)$$
மையம்: $$\left(h,k\right)=\left(2,-4\right)$$
$$h=2$$
$$k=-4$$
$$a=5$$
மேல்முனை: $$\left(2,-4+5\right)$$
மேல் முனை: $$\left(2;1\right)$$

கீழ் முனையைக் கண்டறிய மையத்தின் y-சேர்வை ($$k$$) இல் $$a$$ ஐக் கழித்து கழிக்கவும்:
கீழ் முனை: $$\left(h,k-a\right)$$
மையம்: $$\left(h,k\right)=\left(2;-4\right)$$
$$h=2$$
$$k=-4$$
$$a=5$$
கீழ் முனை: $$\left(2,-4-5\right)$$
கீழ் முனை: $$\left(2;-9\right)$$

$$b$$ ஆன்மீக வட்டத்தின் குறைந்த சுருளைக் குறிப்பிடுகிறது, இதுத்துணை அல்ப ஆக்சிஸின் பாதியாகும். இதைச் செமி-அல்ப ஆக்சிஸ் என்று அழைக்கின்றோம்.
$$b$$ இன் மதிப்பைக் கண்டறிய கிடைக்கும் வட்ட முழு வடிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+4\right)}^2}{25}=1$$
$$b^2=9$$
சமீபனியின் இரண்டு பக்கங்களிலிருந்தும் வர்கத்தின் வேரைக் காண:
$$b=3$$
ஏனெனில் b தூரத்தைக் குறிப்பிடுகிறது, இதுக்கு மட்டுமே நேர்முக மதிப்பு இருக்கும்.

ஒரு செம் ஆலோசனத்தில், அல்ப ஆக்ஸிஸ் x-ஆக்சிஸுக்கு இணைந்து ஓடவும், ஆலோசனத்தின் பிரதியேற்றில் முனைகள் மூலமாகவும் ஓடும்.
மையத்தின் x-சேர்வி ($$h$$) இல் $$b$$ ஐச் சேர்த்து மற்றும் கழித்து மையத்தின் முனைகளைக் கண்டறிந்து தெரியவும்.

மேல் முனையைக் கண்டறிய மையத்தின் x-சேர்வை ($$h$$) இல் $$b$$ ஐச் சேர்:
மேல் முனை: $$\left(h+b,k\right)$$
மையம்: $$\left(h,k\right)=\left(2;-4\right)$$
$$h=2$$
$$k=-4$$
$$b=3$$
மேல் முனை: $$\left(2+3,-4\right)$$
மேல் முனை: $$\left(5;-4\right)$$

கீழ் முனையைக் கண்டறிய மையத்தின் x-சேர்வி ($$h$$) இல் $$b$$ ஐக் கழி:
கீழ் முனை: $$\left(h-b,k\right)$$
மையம்: $$\left(h,k\right)=\left(2;-4\right)$$
$$h=2$$
$$k=-4$$
$$b=3$$
கீழ் முனை: $$\left(2-3,-4\right)$$
கீழ் முனை: $$\left(-1;-4\right)$$

மைய அகலம் ஆலோசனத்தின் மையத்தில் இருந்து ஒவ்வொரு கேண்ம சாங்கு வரையான தூரத்தைக் குறிப்பிடுகிறது மற்றும் இதுபொதுவாக $$f$$ என்று குறிப்பிடப்படுகிறது.

$$f$$ ஐக் கண்டறிய, அச்சுவைப் பயன்படுத்தவும்:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=25$$
$$b^2=9$$
அச்சியில் $$a^2$$ மற்றும் $$b^2$$ ஐ சேர்த்து மாற்றி மேம்படுத்த்க:

$$f=\sqrt{25-9}$$

$$f=\sqrt{16}$$

$$f=4$$

$$f$$ ஒரு தூரத்தைப் எல்லும்புக்குக் கொண்டு வருகின்றது, எனவே அது மேல் மூலியம் மட்டுமே வாய்ந்துள்ளதாக இருக்க வேண்டும்.

செங்குத்து முழுவத்தில், முக்கிய அச்சு y-அச்சுக்கு ஒத்தவில் ஓடுகின்றது மற்றும் foci மூலம் ஓடுகின்றது.
$$f$$ ஐயாய் கூட்டி மற்றும் கழித்து foci ஐயைக் கண்டறிந்துகொள்ளவும்//{{k}} என்ற நகராதிரவுடன் மைய ப்ரதேசத்தின் y-பூச்சேலை் கூட்டியுள்ளீர்கள்.

Focus_1 ஐக் கண்டறியவில்லை, மைய பிரதேசத்தின் y-பூச்சேலை் $$\left(k\right)$$ க்கு $$f$$ ஐயாய் கூட்டுக.
Focus_1: $$\left(h,k+f\right)$$
மையம்: $$\left(h,k\right)=\left(2;-4\right)$$
$$h=2$$
$$k=-4$$
$$f=4$$
Focus_1: $$\left(2,-4+4\right)$$
Focus_1: $$\left(2;0\right)$$

Focus_2 ஐக் கண்டறியவில்லை, மைய பிரதேசத்தின் y-பூச்சேலை் $$\left(k\right)$$ இலிருந்து $$f$$ ஐயாய் கழித்து.
Focus_2: $$\left(h,k-f\right)$$
மையம்: $$\left(h,k\right)=\left(2;-4\right)$$
$$h=2$$
$$k=-4$$
$$f=4$$
Focus_2: $$\left(2,-4-4\right)$$
Focus_2: $$\left(2;-8\right)$$

குற்றுவட்டத்தின் பரப்பைக் கண்டறியும் போது, குற்றுவட்டத்தின் பரப்ப சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துங்கள்:
$$\pi ·a·b$$
$$a=5$$
$$b=3$$
a மற்றும் b ஐ சூத்திரத்துக்கு உட்குவந்து எளிமைப்படுத்துங்கள்:

$$\pi ·5·3$$

$$\pi ·15$$

பரப்பு $$15\pi$$ ஆகும்

x-பிடிக்குடுத்தலைக் கண்டறிய $$0$$ ஐ $$y$$ இல் மாற்றினீடு செய்து, குற்றுவட்டத்தின் நியம சூத்திரத்தை முடிவு வளைவான சூத்திரத்தில் $$x$$ ஐ தீர்வு செய்ய.
முடிவு வளைவான சூத்திரத்தின் படிபடியான விளக்கத்திற்கு இங்கே கிளிக் செய்யவும்.

$$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+4\right)}^2}{25}=1$$

$$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(0+4\right)}^2}{25}=1$$

$$x_1=\frac{19}{5}$$

$$x_2=\frac{1}{5}$$

y-பிடிக்குடுத்தலைக் கண்டறிய $$0$$ ஐ $$x$$ இல் மாற்றினீடு செய்து, குற்றுவட்டத்தின் நியம சூத்திரத்தை முடிவு வளைவான சூத்திரத்தில் $$y$$ ஐ தீர்வு செய்தால்.
முடிவு வளைவான சூத்திரத்தின் படிபடியான விளக்கத்திற்கு இங்கே கிளிக் செய்யவும்.

$$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+4\right)}^2}{25}=1$$

$$\frac{{\left(0-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+4\right)}^2}{25}=1$$

$$y_1=-0.273$$

$$y_2=-7.727$$

மாறுபாட்டைக் கண்டறிவதற்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துங்கள்:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=25$$
$$b^2=9$$
$$a=5$$
a டூரத்தைச் சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தி மற்றும் $$a^2$$ , $$b^2$$ மற்றும் $$a$$ பின்னுக்கு:

$$\frac{\sqrt{25-9}}{5}$$

$$\frac{\sqrt{16}}{5}$$

$$\frac{4}{5}$$

$$\frac{4}{5}$$

$$0.8$$க்கு மையமான விலகல் சமமாக உள்ளது