தீர்வு - மண்டலத் தன்மைகள்

$$a$$ முழுவத்தின் நீளமான வட்டமைப்பைக் கொண்டு வருகின்றது, அது முக்கிய அச்சின் பாதியில் இருக்க வேண்டும். இதை பகுதி-முக்கிய அச்சுஎன அழைக்கின்றனர்.
$$a$$ ஆகிய மதிப்பைக் கண்டறியவேண்டுமானால், horizontal ellipse standard form ஐப் பயன்படுத்து.
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-1\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$$
$$a^2=16$$
இரண்டு பக்கம் சமனியான உருவாக்க ஏற்கும்:
$$a=4$$

$$a$$ ஒரு தூரத்தைப் எல்லும்புக்குக் கொண்டு வருகின்றது, எனவே அது மேல் மூலியம் மட்டுமே வாய்ந்துள்ளதாக இருக்க வேண்டும்.

அடுக்கு முழுவத்தில், முக்கிய அச்சு x-அச்சுக்கு ஒத்தவில் ஓடுகின்றது மற்றும் முழுவத்தின் மிகுதி மூலம் ஓடுகின்றது. முனைகளைக் கண்டறிந்துகொள்ள $$a$$ ஐயாய் கூட்டி மற்றும் கழித்து $$\left(h\right)$$ மைய பிரதேசத்தின் x-பூச்சேலை்.

முதன்மை முனைவுவரையேற்றும் பொருத்தம் $$a$$ ஐ மையப்புறுநிலை $$\left(h\right)$$ இலிருந்து சேர்க்க:
முதன்மை முனைவு: $$\left(h+a,k\right)$$
மையம்: $$\left(h,k\right)=\left(1,-1\right)$$
$$h=1$$
$$k=-1$$
$$a=4$$
முதன்மை முனைவு: $$\left(1+4,-1\right)$$
முதன்மை முனைவு: $$\left(5;-1\right)$$

இரண்டாவது முனைவுவைக் கண்டறிவதற்கு, $$a$$ ஐ மைய சுருக்கமான நிலையிலிருந்து கழிக்கவும் ($$h$$):
இரண்டாவது முனைவு: $$\left(h-a,k\right)$$
மையம்: $$\left(h,k\right)=\left(1,-1\right)$$
$$h=1$$
$$k=-1$$
$$a=4$$
இரண்டாவது முனைவு: $$\left(1-4,-1\right)$$
இரண்டாவது முனைவு: $$\left(-3;-1\right)$$

$$b$$ இது அண்ட உயரத்தின் வட்டத்தில் சுருக்கமான விட்டத்தை உலாவுகின்றது, இது சுருக்கமான மினித்தொகுதிக்கு சமமாக இருக்கும்.
$$b$$ விட்டத்தின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க, கிடைக்கும் அளவைப் பயன்படுத்த:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-1\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$$
$$b^2=4$$
சமீபான இருபுறங்கள் இன் சதுரம்:
$$b=2$$
b இது ஒரு தூரத்தை உலாவுகின்றது, இது மட்டுமே நேர்மறையாக உள்ளது.

கிடைக்கும் அண்டத்தில், மினித்தொகுதி y-அச்சுவின் மண்டைகளுக்கு ஒத்தன்மையாக இருக்கும் மற்றும் பொதுவான முனைவுகளின் மூலமாக செல்கின்றது.
மையத்தின் y நிலைக்கு $$b$$ ஐச் சேர்த்து மற்றும் கழித்து இருபுற முனைவுகளைக் கண்டுபிடிக்க.

முதல் துணை-முனைவைக் கண்டுபிடிக்க, $$b$$ ஐ மையத்தின் y நிலை $$\left(k\right)$$ உடன் சேர்க்கவும்:
துணை-முனைவு_1: $$\left(h,k+b\right)$$
மையம்: $$\left(h,k\right)=\left(1;-1\right)$$
$$h=1$$
$$k=-1$$
$$b=2$$
துணை-முனைவு_1: $$\left(1,-1+2\right)$$
துணை-முனைவு_1: $$\left(1;1\right)$$

இரண்டாம் துணை-முனைவைக் கண்டுபிடிக்க, $$b$$ ஐ மையப்புறு நிலையிலிருந்து கழித்துக்கொள்ள $$\left(k\right)$$:
துணை-முனைவு_2: $$\left(h,k-b\right)$$
மையம்: $$\left(h,k\right)=\left(1;-1\right)$$
$$h=1$$
$$k=-1$$
$$b=2$$
துணை-முனைவு_2: $$\left(1,-1-2\right)$$
துணை-முனைவு_2: $$\left(1;-3\right)$$

மைய நீளம் அண்டத்தின் மையம் முதல் ஒவ்வொரு குருங்குக்கும் இடையேயான தூரச்சை குறிக்கும் மற்றும் மாத்திரை $$f$$ ஆக முதன்மையாக குறிப்பிடப்படுகின்றது.

$$f$$ ஐக் கண்டுபிடிக்க, வாதியைப் பாருங்கள்:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=16$$
$$b^2=4$$
வாதியை $$a^2$$ மற்றும் $$b^2$$ ஆக்கு மற்றும் எளிதாக்க:

$$f=\sqrt{16-4}$$

$$f=\sqrt{12}$$

$$f=3.464$$

$$f$$ ஒரு தூரத்தை குறிக்கின்றது, அதனால் அது எப்போதும் இன்றுச் செல்வது.

ஒரு கிடைமைக் குற்றுவட்டத்தில், முக்கிய அச்சு x-அச்சு மேல ஓடிக்கடத்தியிருக்கும்.
முதன்மை அச்சுகளைச் சிற்றத் தேர்ந்தெடுத்துக் கொள்ள $$f$$ ஐ x-சென்டர் $$\left(h\right)$$ ஆக்கும்.

focus_1 ஐ கொண்டு அமைவதற்கு, x-சென்டெர் $$\left(h\right)$$ இல் $$f$$ ஐ கூட்டுங்கள்:
Focus_1: $$\left(h+f,k\right)$$
Center: $$\left(h,k\right)=\left(1;-1\right)$$
$$h=1$$
$$k=-1$$
$$f=3.464$$
Focus_1: $$\left(1+3.464,-1\right)$$
Focus_1: $$\left(4.464;-1\right)$$

focus_2 ஐ கொண்டு அமைவதற்கு, x-சென்டெர் $$\left(h\right)$$ இல் $$f$$ ஐ பற்ற வேண்டும்:
Focus_2: $$\left(h-f,k\right)$$
Center: $$\left(h,k\right)=\left(1;-1\right)$$
$$h=1$$
$$k=-1$$
$$f=3.464$$
Focus_2: $$\left(1-3.464,-1\right)$$
Focus_2: $$\left(-2.464;-1\right)$$

குற்றுவட்டத்தின் பரப்பைக் கண்டறியும் போது, குற்றுவட்டத்தின் பரப்ப சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துங்கள்:
$$\pi ·a·b$$
$$a=4$$
$$b=2$$
a மற்றும் b ஐ சூத்திரத்துக்கு உட்குவந்து எளிமைப்படுத்துங்கள்:

$$\pi ·4·2$$

$$\pi ·8$$

பரப்பு $$8\pi$$ ஆகும்

x-பிடிக்குடுத்தலைக் கண்டறிய $$0$$ ஐ $$y$$ இல் மாற்றினீடு செய்து, குற்றுவட்டத்தின் நியம சூத்திரத்தை முடிவு வளைவான சூத்திரத்தில் $$x$$ ஐ தீர்வு செய்ய.
முடிவு வளைவான சூத்திரத்தின் படிபடியான விளக்கத்திற்கு இங்கே கிளிக் செய்யவும்.

$$\frac{{\left(x-1\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$$

$$\frac{{\left(x-1\right)}^2}{16}+\frac{{\left(0+1\right)}^2}{4}=1$$

$$x_1=4.464$$

$$x_2=-2.464$$

y-பிடிக்குடுத்தலைக் கண்டறிய $$0$$ ஐ $$x$$ இல் மாற்றினீடு செய்து, குற்றுவட்டத்தின் நியம சூத்திரத்தை முடிவு வளைவான சூத்திரத்தில் $$y$$ ஐ தீர்வு செய்தால்.
முடிவு வளைவான சூத்திரத்தின் படிபடியான விளக்கத்திற்கு இங்கே கிளிக் செய்யவும்.

$$\frac{{\left(x-1\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$$

$$\frac{{\left(0-1\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$$

$$y_1=0.936$$

$$y_2=-2.936$$

மாறுபாட்டைக் கண்டறிவதற்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துங்கள்:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=16$$
$$b^2=4$$
$$a=4$$
a டூரத்தைச் சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தி மற்றும் $$a^2$$ , $$b^2$$ மற்றும் $$a$$ பின்னுக்கு:

$$\frac{\sqrt{16-4}}{4}$$

$$\frac{\sqrt{12}}{4}$$

$$\frac{3.464}{4}$$

$$0.866$$

$$0.866$$க்கு மையமான விலகல் சமமாக உள்ளது