தீர்வு - நீண்ட-பெருக்கல்

1,728ன் ஒன்றுகள் எண்ணை (8) உருவாக்கி 30ன் ஒவ்வொரு எணையும் வலதுல இருந்து இடதுவரை பெருக்க தொடங்குங்கள்.

பெருக்கும் எண்ணின் ஒன்றுகள் இலக்கத்தை (8) ஒன்றுகள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
8×0=0

ஒன்றுகள் இடத்தில் 0 ஐ எழுது.

பெருக்கும் எண்ணின் ஒன்றுகள் இலக்கத்தை (8) பதின்கள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
8×3=24

பதின்கள் இடத்தில் 4 ஐ எழுது.

மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், நூற்றுகள் இடத்தில் 2 ஐ எழுது.

240 முதலாவது பகுதியாகக் கொண்ட உத்பூடமாகும்.

30ல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் 1,728ன் பதின்கள் எண்ணை (2) உருவாக்க தொடங்குங்கள்.

பதின்கள் இடத்தில் எண் (2) உள்ளதால், மேற்கொண்ட உத்தியோகம் 1 இடத்தை மாற்றி 1 பூஜியம்(s) வைத்து வரைபடுக்கப்படுகின்றது.

பெருக்கும் எண்ணின் பதின்கள் இலக்கத்தை (2) ஒன்றுகள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
2×0=0

பதின்கள் இடத்தில் 0 ஐ எழுது.

பெருக்கும் எண்ணின் பதின்கள் இலக்கத்தை (2) பதின்கள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
2×3=6

நூற்றுகள் இடத்தில் 6 ஐ எழுது.

600 இரண்டாவது பகுதியாகக் கொண்ட உத்பூடமாகும்.

30ல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் 1,728ன் நூற்றுகள் எண்ணை (7) உருவாக்க தொடங்குங்கள்.

நூற்றுகள் இடத்தில் எண் (7) உள்ளதால், மேற்கொண்ட உத்தியோகம் 2 இடத்தை மாற்றி 2 பூஜியம்(s) வைத்து வரைபடுக்கப்படுகின்றது.

பெருக்கும் எண்ணின் நூற்றுகள் இலக்கத்தை (7) ஒன்றுகள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
7×0=0

நூற்றுகள் இடத்தில் 0 ஐ எழுது.

பெருக்கும் எண்ணின் நூற்றுகள் இலக்கத்தை (7) பதின்கள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
7×3=21

ஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 1 ஐ எழுது.

மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், பத்துஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 2 ஐ எழுது.

21,000 மூன்றாவது பகுதியாகக் கொண்ட உத்பூடமாகும்.

30ல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் 1,728ன் ஆயிரத்தக்கள் எண்ணை (1) உருவாக்க தொடங்குங்கள்.

ஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் எண் (1) உள்ளதால், மேற்கொண்ட உத்தியோகம் 3 இடத்தை மாற்றி 3 பூஜியம்(s) வைத்து வரைபடுக்கப்படுகின்றது.

பெருக்கும் எண்ணின் ஆயிரத்தக்கள் இலக்கத்தை (1) ஒன்றுகள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
1×0=0

ஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 0 ஐ எழுது.

பெருக்கும் எண்ணின் ஆயிரத்தக்கள் இலக்கத்தை (1) பதின்கள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
1×3=3

பத்துஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 3 ஐ எழுது.

30,000 நான்காவது பகுதியாகக் கொண்ட உத்பூடமாகும்.

240+600+21000+30000=51840 நீண்ட கூட்டல் படி இங்கே பார்க்கலாம்

பெருக்கப்படும் எண்களின் வலது புள்ளியின் பின்புல்லியாகான 3 இலக்கம்(களை) வெளிப்படுத்தி, இருக்கும் புள்ளியை 3 முறை வலாத பக்கமாக நகர்த்தி (தீர்வை 1,000 கணினியால் குறைக்கி) இறுதி தீர்வைப் பெறுவோம்:

தீர்வு: 51.84