தீர்வு - நீண்ட-பெருக்கல்
படி-கூட்டுத்தனமான விபரணி
1. மேலிருந்து கீழாக உள்ள எண்களை வலது பக்கம் தேர்ந்தெடுத்து மறுயேழுது
| இட மதிப்பு | பதின்கள் | ஒன்றுகள் | . | பத்தத்தாவது | நூறத்தாவது | ஆயிரத்தவது | பத்துஆயிரத்தவது |
| 1 | 3 | . | 9 | 1 | 6 | 7 | |
| × | 8 | . | 1 | 7 | |||
| . |
புள்ளி அடங்களைப் புறக்கணித்து, அவற்றை முழு எண்களாகையுமாக எண்ணி பெருகவும்:
இந்த வழியில், நாம் 6 புள்ளி அடங்களை அகற்றியோம். ஆகையால் முதன்முதன்மே கணக்கிடப்பட்ட, தீர்வு 10,00,000 கணினியால் குறைக்கப்படும்.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
2. நீண்ட பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி எண்களை பெருகவும்
817ன் ஒன்றுகள் எண்ணை (7) உருவாக்கி 1,39,167ன் ஒவ்வொரு எணையும் வலதுல இருந்து இடதுவரை பெருக்க தொடங்குங்கள்.
பெருக்கும் எண்ணின் ஒன்றுகள் இலக்கத்தை (7) ஒன்றுகள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
7×7=49
ஒன்றுகள் இடத்தில் 9 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், பதின்கள் இடத்தில் 4 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 4 | |||||||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | |||||||||
பதின்கள் இடத்தில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கிய ஒன்றுகள் எண்ணை (7) பெருக்கவும், மேலும் the carried number (4) ஐ சேர்க்கவும்:
7×6+4=46
பதின்கள் இடத்தில் 6 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், நூற்றுகள் இடத்தில் 4 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 4 | 4 | ||||||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 6 | 9 | ||||||||
நூற்றுகள் இடத்தில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கிய ஒன்றுகள் எண்ணை (7) பெருக்கவும், மேலும் the carried number (4) ஐ சேர்க்கவும்:
7×1+4=11
நூற்றுகள் இடத்தில் 1 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், ஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 1 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 4 | 4 | |||||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 1 | 6 | 9 | |||||||
ஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கிய ஒன்றுகள் எண்ணை (7) பெருக்கவும், மேலும் the carried number (1) ஐ சேர்க்கவும்:
7×9+1=64
ஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 4 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், பத்துஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 6 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 6 | 1 | 4 | 4 | ||||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 4 | 1 | 6 | 9 | ||||||
பத்துஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கிய ஒன்றுகள் எண்ணை (7) பெருக்கவும், மேலும் the carried number (6) ஐ சேர்க்கவும்:
7×3+6=27
பத்துஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 7 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், நூற்றுஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 2 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 2 | 6 | 1 | 4 | 4 | |||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | |||||
நூற்றுஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கிய ஒன்றுகள் எண்ணை (7) பெருக்கவும், மேலும் the carried number (2) ஐ சேர்க்கவும்:
7×1+2=9
நூற்றுஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 9 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 2 | 6 | 1 | 4 | 4 | |||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
9,74,169 முதலாவது பகுதியாகக் கொண்ட உத்பூடமாகும்.
1,39,167ல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் 817ன் பதின்கள் எண்ணை (1) உருவாக்க தொடங்குங்கள்.
பதின்கள் இடத்தில் எண் (1) உள்ளதால், மேற்கொண்ட உத்தியோகம் 1 இடத்தை மாற்றி 1 பூஜியம்(s) வைத்து வரைபடுக்கப்படுகின்றது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 0 | |||||||||
பெருக்கும் எண்ணின் பதின்கள் இலக்கத்தை (1) ஒன்றுகள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
1×7=7
பதின்கள் இடத்தில் 7 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 7 | 0 | ||||||||
பெருக்கும் எண்ணின் பதின்கள் இலக்கத்தை (1) பதின்கள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
1×6=6
நூற்றுகள் இடத்தில் 6 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 6 | 7 | 0 | |||||||
பெருக்கும் எண்ணின் பதின்கள் இலக்கத்தை (1) நூற்றுகள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
1×1=1
ஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 1 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 6 | 7 | 0 | ||||||
பெருக்கும் எண்ணின் பதின்கள் இலக்கத்தை (1) ஆயிரத்தக்கள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
1×9=9
பத்துஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 9 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | |||||
பெருக்கும் எண்ணின் பதின்கள் இலக்கத்தை (1) பத்துஆயிரத்தக்கள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
1×3=3
நூற்றுஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 3 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | ||||
பெருக்கும் எண்ணின் பதின்கள் இலக்கத்தை (1) நூற்றுஆயிரத்தக்கள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
1×1=1
மில்லியன்கள் இடத்தில் 1 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | |||
13,91,670 இரண்டாவது பகுதியாகக் கொண்ட உத்பூடமாகும்.
1,39,167ல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் 817ன் நூற்றுகள் எண்ணை (8) உருவாக்க தொடங்குங்கள்.
நூற்றுகள் இடத்தில் எண் (8) உள்ளதால், மேற்கொண்ட உத்தியோகம் 2 இடத்தை மாற்றி 2 பூஜியம்(s) வைத்து வரைபடுக்கப்படுகின்றது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | |||
| 0 | 0 |
பெருக்கும் எண்ணின் நூற்றுகள் இலக்கத்தை (8) ஒன்றுகள் மூலதான இடத்தில் உள்ள எண்ணின் மூலமாக பெருகவும்:
8×7=56
நூற்றுகள் இடத்தில் 6 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், ஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 5 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 5 | |||||||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | |||
| 6 | 0 | 0 |
பதின்கள் இடத்தில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கிய நூற்றுகள் எண்ணை (8) பெருக்கவும், மேலும் the carried number (5) ஐ சேர்க்கவும்:
8×6+5=53
ஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 3 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், பத்துஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 5 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 5 | 5 | ||||||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | |||
| 3 | 6 | 0 | 0 |
நூற்றுகள் இடத்தில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கிய நூற்றுகள் எண்ணை (8) பெருக்கவும், மேலும் the carried number (5) ஐ சேர்க்கவும்:
8×1+5=13
பத்துஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 3 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், நூற்றுஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 1 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 5 | 5 | |||||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | |||
| 3 | 3 | 6 | 0 | 0 |
ஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கிய நூற்றுகள் எண்ணை (8) பெருக்கவும், மேலும் the carried number (1) ஐ சேர்க்கவும்:
8×9+1=73
நூற்றுஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் 3 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், மில்லியன்கள் இடத்தில் 7 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 7 | 1 | 5 | 5 | ||||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | |||
| 3 | 3 | 3 | 6 | 0 | 0 |
பத்துஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கிய நூற்றுகள் எண்ணை (8) பெருக்கவும், மேலும் the carried number (7) ஐ சேர்க்கவும்:
8×3+7=31
மில்லியன்கள் இடத்தில் 1 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், பத்துமில்லியன்கள் இடத்தில் 3 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 3 | 7 | 1 | 5 | 5 | |||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | |||
| 1 | 3 | 3 | 3 | 6 | 0 | 0 |
நூற்றுஆயிரத்தக்கள் இடத்தில் உள்ள எண்ணை உருவாக்கிய நூற்றுகள் எண்ணை (8) பெருக்கவும், மேலும் the carried number (3) ஐ சேர்க்கவும்:
8×1+3=11
பத்துமில்லியன்கள் இடத்தில் 1 ஐ எழுது.
மேலும் தீர்வு 9 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், நூற்றுமில்லியன்கள் இடத்தில் 1 ஐ எழுது.
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 7 | 1 | 5 | 5 | ||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 6 | 0 | 0 |
11,13,33,600 மூன்றாவது பகுதியாகக் கொண்ட உத்பூடமாகும்.
3. பகுதியான உத்புத்திகளைச் சேர்
974169+1391670+111333600=113699439 நீண்ட கூட்டல் படி இங்கே பார்க்கலாம்
| இட மதிப்பு | நூற்றுமில்லியன்கள் | பத்துமில்லியன்கள் | மில்லியன்கள் | நூற்றுஆயிரத்தக்கள் | பத்துஆயிரத்தக்கள் | ஆயிரத்தக்கள் | நூற்றுகள் | பதின்கள் | ஒன்றுகள் |
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | ||||
| × | 8 | 1 | 7 | ||||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 9 | 1 | 6 | 7 | 0 | |||
| + | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 6 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 3 | 6 | 9 | 9 | 4 | 3 | 9 |
பெருக்கப்படும் எண்களின் வலது புள்ளியின் பின்புல்லியாகான 6 இலக்கம்(களை) வெளிப்படுத்தி, இருக்கும் புள்ளியை 6 முறை வலாத பக்கமாக நகர்த்தி (தீர்வை 10,00,000 கணினியால் குறைக்கி) இறுதி தீர்வைப் பெறுவோம்:
தீர்வு: 113.699439
நாங்கள் எப்படி செய்தோம்?
எங்களால் உங்கள் கணித பிரச்னைகளை சிரந்து தீர்வு காண விரும்புகின்றீர்களா? எப்படி மேம்படுத்தலாம் என்று நாங்களுக்குத் தெரிவி செய்க!ஏன் இதை அறிய வேண்டும்
V2-LongMultiplication-WhyLearnThis