தீர்வு - சதுர சமன்பாடுகளை சதுர வாதத்தின் வாதம் பயன்படுத்தி தீர்வு கண்டறிதல்

எங்கள் சமமிகுதியின் பீட்டிகள், $$-2x^2+10x-7\ge 0$$, பின்வருவது:

$$a$$ = -2

$$b$$ = 10

$$c$$ = -7

சதுர வாதத்தின் வேர்களைக் கண்டறிய, அதன் மதிப்புகளை ($$a$$, $$b$$ மற்றும் $$c$$ ) சதுர வாத வாதத்தில் உள்ளிடுக:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--8*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-56\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

விடையைப் பெற கிடையும்:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

முதற்கூறுகளைக் கண்டறியவும் $$44$$:

$$44$$ முதுகு கூறு வேறுபாடு $$2^2\cdot 11$$

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

இந்த ± இரண்டு வேர்கள் சாத்தியமாகுமேன்று குறிப்பிடுகிறது.

சிவப்புகளை பிரிக்க:
$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$ மற்றும் $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-3.367\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{3.367}{-}4$$

$$x_1=0.842$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{16.633}{-}4$$

$$x_2=4.158$$

சதுரமிகுதி இடைவெளியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு நாம் அதன் பரபோலாவைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கின்றோம்.

பரபோலாவின் வேர்கள் (இது x-அச்சு எவ்வாறு சந்திக்கிறதேன்று): 0.842, 4.158.

$$a$$ என்பது எதிர்மறையாக உள்ளது ($$a$$=-2), இதனால் இது "எதிர்மறை" சதுர சமரசமாகும் மற்றும் பராபல கீழே இருக்கும், ஒரு அழுத்தத்தைப் போல.

சமரச சின்னம் ≤ அல்லது ≥ ஆக இருந்தால், வரைவுகள் மூலங்களையும் உள்ளடக்கி வருவதாகும் மற்றும் நாம் ஒரு உறுதியான வரி மூலம் பயன்படுத்துவோம். சமரசசேஷி < அல்லது > என்றால், வரைவுகள் மூலங்களைப் பொருத்த வில்லை மற்றும் நாம் ஒரு பொதுவேறிய வரிவரைப்பு பயன்படுத்துவோம்.

$$-2x^2+10x-7\ge 0$$ ஒரு $$\ge$$ சீரற்று அடையாளம் உள்ளது, என்றால் நாம் x-அச்சின் மேலுள்ள பராபோலா இடைவேளைகளை அறிக

தீர்வு: $$$$

இடைவேளை அடையாளம்: $$$$