தீர்வு - சதுர சமன்பாடுகளை சதுர வாதத்தின் வாதம் பயன்படுத்தி தீர்வு கண்டறிதல்

சதுர வாதத்தின் வேர்களைக் கண்டறிய, அதன் மதிப்புகளை ($$a$$, $$b$$ மற்றும் $$c$$ ) சதுர வாத வாதத்தில் உள்ளிடுக:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left({40}^2-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600--64*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-1280\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

விடையைப் பெற கிடையும்:

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

முதற்கூறுகளைக் கண்டறியவும் $$320$$:

$$320$$ முதுகு கூறு வேறுபாடு $$2^6\cdot 5$$

$$t=\left(-40\pm 8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

இந்த ± இரண்டு வேர்கள் சாத்தியமாகுமேன்று குறிப்பிடுகிறது.

சிவப்புகளை பிரிக்க:
$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$ மற்றும் $$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-22.111\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{22.111}{-}32$$

$$t_1=0.691$$

$$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-57.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{57.889}{-}32$$

$$t_2=1.809$$

சதுரமிகுதி இடைவெளியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு நாம் அதன் பரபோலாவைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கின்றோம்.

பரபோலாவின் வேர்கள் (இது x-அச்சு எவ்வாறு சந்திக்கிறதேன்று): 0.691, 1.809.

$$a$$ என்பது எதிர்மறையாக உள்ளது ($$a$$=-16), இதனால் இது "எதிர்மறை" சதுர சமரசமாகும் மற்றும் பராபல கீழே இருக்கும், ஒரு அழுத்தத்தைப் போல.

சமரச சின்னம் ≤ அல்லது ≥ ஆக இருந்தால், வரைவுகள் மூலங்களையும் உள்ளடக்கி வருவதாகும் மற்றும் நாம் ஒரு உறுதியான வரி மூலம் பயன்படுத்துவோம். சமரசசேஷி < அல்லது > என்றால், வரைவுகள் மூலங்களைப் பொருத்த வில்லை மற்றும் நாம் ஒரு பொதுவேறிய வரிவரைப்பு பயன்படுத்துவோம்.

$$-16t^2+40t-20>0$$ ஒரு $$>$$ சீரற்று அடையாளம் உள்ளது, என்றால் நாம் x-அச்சின் மேலுள்ள பராபோலா இடைவேளைகளை அறிக

தீர்வு: $$$$

இடைவேளை அடையாளம்: $$$$