தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$1$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-1x+1=0$$

$$x^2-1x+1-1=0-1$$

$$x^2-1x=-1$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-1$$

$$\frac{1}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-1$$

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{-3}{4}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=-\frac{3}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=-\frac{3}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{-\frac{3}{4}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{-\frac{3}{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{-\frac{3}{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{3}{4}}·\sqrt{-1}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{3}{4}}·i$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}·i$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}·i$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}·i$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}·i$$