தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$24$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-3x-24=0$$

$$x^2-3x-24+24=0+24$$

$$x^2-3x=24$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-3$$

$$\frac{9}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-3$$

$$x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{105}{4}$$

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{105}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{105}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

$$x-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{105}{4}}$$

$$x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{105}{4}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{105}{4}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{105}}{\sqrt{4}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{105}}{2}$$

$$x_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{105}}{2}$$
$$x_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{105}}{2}$$