தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$10$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-19x-10=0$$

$$x^2-19x-10+10=0+10$$

$$x^2-19x=10$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-19$$

$$\frac{361}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-19$$

$$x^2-19x+\frac{361}{4}=\frac{401}{4}$$

$${\left(x-\frac{19}{2}\right)}^2=\frac{401}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{19}{2}\right)}^2=\frac{401}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{19}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

$$x-\frac{19}{2}=\pm \sqrt{\frac{401}{4}}$$

$$x-\frac{19}{2}+\frac{19}{2}=\frac{19}{2}\pm \sqrt{\frac{401}{4}}$$

$$x=\frac{19}{2}\pm \sqrt{\frac{401}{4}}$$

$$x=\frac{19}{2}\pm \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{4}}$$

$$x=\frac{19}{2}\pm \frac{\sqrt{401}}{2}$$

$$x_1=\frac{19}{2}+\frac{\sqrt{401}}{2}$$
$$x_2=\frac{19}{2}-\frac{\sqrt{401}}{2}$$