தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$39$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-18x-39=0$$

$$x^2-18x-39+39=0+39$$

$$x^2-18x=39$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-18$$

$$81$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-18$$

$$x^2-18x+\frac{81}{1}=120$$

$${\left(x-9\right)}^2=120$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-9\right)}^2=120$$

$$\sqrt{{\left(x-9\right)}^2}=\sqrt{120}$$

$$x-9=\pm \sqrt{120}$$

$$x-9+9=9\pm \sqrt{120}$$

$$x=9\pm \sqrt{120}$$

$$9\pm \sqrt{2·2·2·3·5}$$

$$9\pm \sqrt{2^2·2·3·5}$$

$$9\pm 2·\sqrt{2·3·5}$$

$$9\pm 2·\sqrt{6·5}$$

$$9\pm 2·\sqrt{30}$$

$$x_1=9+2·\sqrt{30}$$
$$x_2=9-2·\sqrt{30}$$