தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$64$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-16x-64=0$$

$$x^2-16x-64+64=0+64$$

$$x^2-16x=64$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-16$$

$$64$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-16$$

$$x^2-16x+\frac{64}{1}=128$$

$${\left(x-8\right)}^2=128$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-8\right)}^2=128$$

$$\sqrt{{\left(x-8\right)}^2}=\sqrt{128}$$

$$x-8=\pm \sqrt{128}$$

$$x-8+8=8\pm \sqrt{128}$$

$$x=8\pm \sqrt{128}$$

$$8\pm \sqrt{2·2·2·2·2·2·2}$$

$$8\pm \sqrt{2^2·2^2·2^2·2}$$

$$8\pm 2·2·2·\sqrt{2}$$

$$8\pm 4·2·\sqrt{2}$$

$$8\pm 8·\sqrt{2}$$

$$x_1=8+8·\sqrt{2}$$
$$x_2=8-8·\sqrt{2}$$