தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

சதுரமிகு சமத்தின் நியாயான வடிவத்தைப் பாய்ந்து, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , கடவுள்களைக் கண்டறிதல்:

$$x^2-11x-2=0$$

$$a=1$$
$$b=-11$$
$$c=-2$$

$$2$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-11x-2=0$$

$$x^2-11x-2+2=0+2$$

$$x^2-11x=2$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-11$$

$$\frac{121}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-11$$

$$x^2-11x+\frac{121}{4}=\frac{129}{4}$$

$${\left(x-\frac{11}{2}\right)}^2=\frac{129}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{11}{2}\right)}^2=\frac{129}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{11}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

$$x-\frac{11}{2}=\pm \sqrt{\frac{129}{4}}$$

$$x-\frac{11}{2}+\frac{11}{2}=\frac{11}{2}\pm \sqrt{\frac{129}{4}}$$

$$x=\frac{11}{2}\pm \sqrt{\frac{129}{4}}$$

$$x=\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{4}}$$

$$x=\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{129}}{2}$$

$$x_1=\frac{11}{2}+\frac{\sqrt{129}}{2}$$
$$x_2=\frac{11}{2}-\frac{\sqrt{129}}{2}$$