தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

சதுரமிகு சமத்தின் நியாயான வடிவத்தைப் பாய்ந்து, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , கடவுள்களைக் கண்டறிதல்:

$$x^2-10x-25=0$$

$$a=1$$
$$b=-10$$
$$c=-25$$

$$25$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-10x-25=0$$

$$x^2-10x-25+25=0+25$$

$$x^2-10x=25$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-10$$

$$25$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-10$$

$$x^2-10x+\frac{25}{1}=50$$

$${\left(x-5\right)}^2=50$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-5\right)}^2=50$$

$$\sqrt{{\left(x-5\right)}^2}=\sqrt{50}$$

$$x-5=\pm \sqrt{50}$$

$$x-5+5=5\pm \sqrt{50}$$

$$x=5\pm \sqrt{50}$$

$$5\pm \sqrt{2·5·5}$$

$$5\pm \sqrt{2·5^2}$$

$$5\pm 5·\sqrt{2}$$

$$x_1=5+5·\sqrt{2}$$
$$x_2=5-5·\sqrt{2}$$