தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

சதுரமிகு சமத்தின் நியாயான வடிவத்தைப் பாய்ந்து, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , கடவுள்களைக் கண்டறிதல்:

$$x^2+6x-81=0$$

$$a=1$$
$$b=6$$
$$c=-81$$

$$81$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+6x-81=0$$

$$x^2+6x-81+81=0+81$$

$$x^2+6x=81$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=6$$

$$9$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=6$$

$$x^2+6x+\frac{9}{1}=90$$

$${\left(x+3\right)}^2=90$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+3\right)}^2=90$$

$$\sqrt{{\left(x+3\right)}^2}=\sqrt{90}$$

$$x+3=\pm \sqrt{90}$$

$$x+3-3=-3\pm \sqrt{90}$$

$$x=-3\pm \sqrt{90}$$

$$-3\pm \sqrt{2·3·3·5}$$

$$-3\pm \sqrt{2·3^2·5}$$

$$-3\pm 3·\sqrt{2·5}$$

$$-3\pm 3·\sqrt{10}$$

$$x_1=-3+3·\sqrt{10}$$
$$x_2=-3-3·\sqrt{10}$$