தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$x^2+12x=111$$

$$x^2+12x-111=111-111$$

$$x^2+12x-111=0$$

சதுரமிகு சமத்தின் நியாயான வடிவத்தைப் பாய்ந்து, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , கடவுள்களைக் கண்டறிதல்:

$$x^2+12x-111=0$$

$$a=1$$
$$b=12$$
$$c=-111$$

$$111$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+12x-111=0$$

$$x^2+12x-111+111=0+111$$

$$x^2+12x=111$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=12$$

$$36$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=12$$

$$x^2+12x+\frac{36}{1}=147$$

$${\left(x+6\right)}^2=147$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+6\right)}^2=147$$

$$\sqrt{{\left(x+6\right)}^2}=\sqrt{147}$$

$$x+6=\pm \sqrt{147}$$

$$x+6-6=-6\pm \sqrt{147}$$

$$x=-6\pm \sqrt{147}$$

$$-6\pm \sqrt{3·7·7}$$

$$-6\pm \sqrt{3·7^2}$$

$$-6\pm 7·\sqrt{3}$$

$$x_1=-6+7·\sqrt{3}$$
$$x_2=-6-7·\sqrt{3}$$