தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$20$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$t^2-5t-20=0$$

$$t^2-5t-20+20=0+20$$

$$t^2-5t=20$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-5$$

$$\frac{25}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-5$$

$$t^2-5t+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}$$

$${\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{105}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{105}{4}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

$$t-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{105}{4}}$$

$$t-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{105}{4}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{105}{4}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{105}}{\sqrt{4}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{105}}{2}$$

$$t_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{105}}{2}$$
$$t_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{105}}{2}$$