தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=9$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$9$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$9y^2-12y+2=0$$

$$\frac{9}{9}{y}^2-12\frac{y}{9}+\frac{2}{9}=\frac{0}{9}$$

$$y^2-\frac{4}{3}y+\frac{2}{9}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-\frac{4}{3}$$
$$c=\frac{2}{9}$$

$$\frac{2}{9}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$y^2-\frac{4}{3}y+\frac{2}{9}=0$$

$$y^2-\frac{4}{3}y+\frac{2}{9}-\frac{2}{9}=0-\frac{2}{9}$$

$$y^2-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-\frac{4}{3}$$

$$\frac{4}{9}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{4}{3}$$

$$y^2-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

$${\left(y-\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{2}{9}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(y-\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{2}{9}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{2}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

$$y-\frac{2}{3}=\pm \sqrt{\frac{2}{9}}$$

$$y-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{2}{9}}$$

$$y=\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{2}{9}}$$

$$y=\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$$

$$y=\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{2}}{3}$$

$$y_1=\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3}$$
$$y_2=\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3}$$