தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=9$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$9$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$9x^2-4x-2=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2-4\frac{x}{9}-\frac{2}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2-\frac{4}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-\frac{4}{9}$$
$$c=-\frac{2}{9}$$

$$\frac{2}{9}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-\frac{4}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

$$x^2-\frac{4}{9}x-\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=0+\frac{2}{9}$$

$$x^2-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-\frac{4}{9}$$

$$\frac{4}{81}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{4}{9}$$

$$x^2-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

$${\left(x-\frac{2}{9}\right)}^2=\frac{22}{81}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{2}{9}\right)}^2=\frac{22}{81}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{2}{9}\right)}^2}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

$$x-\frac{2}{9}=\pm \sqrt{\frac{22}{81}}$$

$$x-\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=\frac{2}{9}\pm \sqrt{\frac{22}{81}}$$

$$x=\frac{2}{9}\pm \sqrt{\frac{22}{81}}$$

$$x=\frac{2}{9}\pm \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{81}}$$

$$x=\frac{2}{9}\pm \frac{\sqrt{22}}{9}$$

$$x_1=\frac{2}{9}+\frac{\sqrt{22}}{9}$$
$$x_2=\frac{2}{9}-\frac{\sqrt{22}}{9}$$