தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$9x^2-6x-11=0$$

$$a=9$$
$$b=-6$$
$$c=-11$$

$$a=9$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$9$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$9x^2-6x-11=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2-6\frac{x}{9}-\frac{11}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{11}{9}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{11}{9}$$

$$\frac{11}{9}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{11}{9}=0$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{11}{9}+\frac{11}{9}=0+\frac{11}{9}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{11}{9}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-\frac{2}{3}$$

$$\frac{1}{9}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{3}$$

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{4}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{4}{3}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

$$x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$$

$$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{2·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{2·\sqrt{3}}{3}$$

$$x_1=\frac{1}{3}+\frac{2·\sqrt{3}}{3}$$
$$x_2=\frac{1}{3}-\frac{2·\sqrt{3}}{3}$$