தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$6x^2+17x=-9$$

$$6x^2+17x+9=-9+9$$

$$6x^2+17x+9=0$$

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$6x^2+17x+9=0$$

$$a=6$$
$$b=17$$
$$c=9$$

$$a=6$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$6$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$6x^2+17x+9=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+17\frac{x}{6}+\frac{9}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+\frac{17}{6}x+\frac{3}{2}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=\frac{17}{6}$$
$$c=\frac{3}{2}$$

$$\frac{3}{2}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+\frac{17}{6}x+\frac{3}{2}=0$$

$$x^2+\frac{17}{6}x+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=0-\frac{3}{2}$$

$$x^2+\frac{17}{6}x=-\frac{3}{2}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=\frac{17}{6}$$

$$\frac{289}{144}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{17}{6}$$

$$x^2+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{73}{144}$$

$${\left(x+\frac{17}{12}\right)}^2=\frac{73}{144}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+\frac{17}{12}\right)}^2=\frac{73}{144}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{17}{12}\right)}^2}=\sqrt{\frac{73}{144}}$$

$$x+\frac{17}{12}=\pm \sqrt{\frac{73}{144}}$$

$$x+\frac{17}{12}-\frac{17}{12}=-\frac{17}{12}\pm \sqrt{\frac{73}{144}}$$

$$x=-\frac{17}{12}\pm \sqrt{\frac{73}{144}}$$

$$x=-\frac{17}{12}\pm \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{144}}$$

$$x=-\frac{17}{12}\pm \frac{\sqrt{73}}{12}$$

$$x_1=-\frac{17}{12}+\frac{\sqrt{73}}{12}$$
$$x_2=-\frac{17}{12}-\frac{\sqrt{73}}{12}$$