தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$8x^2+12x=-1$$

$$8x^2+12x+1=-1+1$$

$$8x^2+12x+1=0$$

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$8x^2+12x+1=0$$

$$a=8$$
$$b=12$$
$$c=1$$

$$a=8$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$8$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$8x^2+12x+1=0$$

$$\frac{8}{8}{x}^2+12\frac{x}{8}+\frac{1}{8}=\frac{0}{8}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{8}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{2}$$
$$c=\frac{1}{8}$$

$$\frac{1}{8}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{8}=0$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=0-\frac{1}{8}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=\frac{3}{2}$$

$$\frac{9}{16}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{3}{2}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

$${\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{7}{16}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{7}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

$$x+\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{7}{16}}$$

$$x+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{7}{16}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{7}{16}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{7}}{4}$$

$$x_1=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}$$
$$x_2=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}$$