தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=8$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$8$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$8x^2-80x-75=0$$

$$\frac{8}{8}{x}^2-80\frac{x}{8}-\frac{75}{8}=\frac{0}{8}$$

$$x^2-10x-\frac{75}{8}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-10$$
$$c=-\frac{75}{8}$$

$$\frac{75}{8}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-10x-\frac{75}{8}=0$$

$$x^2-10x-\frac{75}{8}+\frac{75}{8}=0+\frac{75}{8}$$

$$x^2-10x=\frac{75}{8}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-10$$

$$25$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-10$$

$$x^2-10x+\frac{25}{1}=\frac{275}{8}$$

$${\left(x-5\right)}^2=\frac{275}{8}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-5\right)}^2=\frac{275}{8}$$

$$\sqrt{{\left(x-5\right)}^2}=\sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x-5=\pm \sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x-5+5=5\pm \sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x=5\pm \sqrt{\frac{275}{8}}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{275}}{\sqrt{8}}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{275}·\sqrt{8}}{\sqrt{8}·\sqrt{8}}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{2200}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{2·2·2·5·5·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{\sqrt{2^2·2·5^2·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{2·5·\sqrt{2·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{10·\sqrt{2·11}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{10·\sqrt{22}}{8}$$

$$x=5\pm \frac{5·\sqrt{22}}{4}$$

$$x_1=5+\frac{5·\sqrt{22}}{4}$$
$$x_2=5-\frac{5·\sqrt{22}}{4}$$