தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=8$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$8$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$8x^2-24x-9=0$$

$$\frac{8}{8}{x}^2-24\frac{x}{8}-\frac{9}{8}=\frac{0}{8}$$

$$x^2-3x-\frac{9}{8}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-3$$
$$c=-\frac{9}{8}$$

$$\frac{9}{8}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-3x-\frac{9}{8}=0$$

$$x^2-3x-\frac{9}{8}+\frac{9}{8}=0+\frac{9}{8}$$

$$x^2-3x=\frac{9}{8}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-3$$

$$\frac{9}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-3$$

$$x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{8}$$

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{27}{8}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{27}{8}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{27}{8}}$$

$$x-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{27}{8}}$$

$$x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{27}{8}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{27}{8}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{27}·\sqrt{8}}{\sqrt{8}·\sqrt{8}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{216}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·3·3·3}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·2·3^2·3}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{2·3·\sqrt{2·3}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{6·\sqrt{2·3}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{6·\sqrt{6}}{8}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{3·\sqrt{6}}{4}$$

$$x_1=\frac{3}{2}+\frac{3·\sqrt{6}}{4}$$
$$x_2=\frac{3}{2}-\frac{3·\sqrt{6}}{4}$$