தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=8$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$8$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$8x^2+16x-51=0$$

$$\frac{8}{8}{x}^2+16\frac{x}{8}-\frac{51}{8}=\frac{0}{8}$$

$$x^2+2x-\frac{51}{8}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=-\frac{51}{8}$$

$$\frac{51}{8}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+2x-\frac{51}{8}=0$$

$$x^2+2x-\frac{51}{8}+\frac{51}{8}=0+\frac{51}{8}$$

$$x^2+2x=\frac{51}{8}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=2$$

$$1$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=2$$

$$x^2+2x+1=\frac{59}{8}$$

$${\left(x+1\right)}^2=\frac{59}{8}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+1\right)}^2=\frac{59}{8}$$

$$\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}=\sqrt{\frac{59}{8}}$$

$$x+1=\pm \sqrt{\frac{59}{8}}$$

$$x+1-1=-1\pm \sqrt{\frac{59}{8}}$$

$$x=-1\pm \sqrt{\frac{59}{8}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{59}}{\sqrt{8}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{59}·\sqrt{8}}{\sqrt{8}·\sqrt{8}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{472}}{8}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{2·2·2·59}}{8}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{2^2·2·59}}{8}$$

$$x=-1\pm \frac{2·\sqrt{2·59}}{8}$$

$$x=-1\pm \frac{2·\sqrt{118}}{8}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{118}}{4}$$

$$x_1=-1+\frac{\sqrt{118}}{4}$$
$$x_2=-1-\frac{\sqrt{118}}{4}$$