தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$8n^2-4n-18=0$$

$$a=8$$
$$b=-4$$
$$c=-18$$

$$a=8$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$8$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$8n^2-4n-18=0$$

$$\frac{8}{8}{n}^2-4\frac{n}{8}-\frac{18}{8}=\frac{0}{8}$$

$$n^2-\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{9}{4}$$

$$\frac{9}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$n^2-\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}=0$$

$$n^2-\frac{1}{2}n-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=0+\frac{9}{4}$$

$$n^2-\frac{1}{2}n=\frac{9}{4}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-\frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{16}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{1}{2}$$

$$n^2-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

$${\left(n-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{37}{16}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(n-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{37}{16}$$

$$\sqrt{{\left(n-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{37}{16}}$$

$$n=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{16}}$$

$$n=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{37}}{4}$$

$$n_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{37}}{4}$$
$$n_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{37}}{4}$$