தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=7$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$7$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$7x^2-7x-1=0$$

$$\frac{7}{7}{x}^2-7\frac{x}{7}-\frac{1}{7}=\frac{0}{7}$$

$$x^2-1x-\frac{1}{7}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-1$$
$$c=-\frac{1}{7}$$

$$\frac{1}{7}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-1x-\frac{1}{7}=0$$

$$x^2-1x-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}=0+\frac{1}{7}$$

$$x^2-1x=\frac{1}{7}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-1$$

$$\frac{1}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-1$$

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{11}{28}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{11}{28}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{11}{28}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{28}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{11}{28}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{28}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{28}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{28}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{28}}{\sqrt{28}·\sqrt{28}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{308}}{28}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·7·11}}{28}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·7·11}}{28}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{7·11}}{28}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{77}}{28}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{77}}{14}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{77}}{14}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{77}}{14}$$