தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=7$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$7$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$7f^2-4f-9=0$$

$$\frac{7}{7}{f}^2-4\frac{f}{7}-\frac{9}{7}=\frac{0}{7}$$

$$f^2-\frac{4}{7}f-\frac{9}{7}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-\frac{4}{7}$$
$$c=-\frac{9}{7}$$

$$\frac{9}{7}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$f^2-\frac{4}{7}f-\frac{9}{7}=0$$

$$f^2-\frac{4}{7}f-\frac{9}{7}+\frac{9}{7}=0+\frac{9}{7}$$

$$f^2-\frac{4}{7}f=\frac{9}{7}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-\frac{4}{7}$$

$$\frac{4}{49}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{4}{7}$$

$$f^2-\frac{4}{7}f+\frac{4}{49}=\frac{67}{49}$$

$${\left(f-\frac{2}{7}\right)}^2=\frac{67}{49}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(f-\frac{2}{7}\right)}^2=\frac{67}{49}$$

$$\sqrt{{\left(f-\frac{2}{7}\right)}^2}=\sqrt{\frac{67}{49}}$$

$$f-\frac{2}{7}=\pm \sqrt{\frac{67}{49}}$$

$$f-\frac{2}{7}+\frac{2}{7}=\frac{2}{7}\pm \sqrt{\frac{67}{49}}$$

$$f=\frac{2}{7}\pm \sqrt{\frac{67}{49}}$$

$$f=\frac{2}{7}\pm \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{49}}$$

$$f=\frac{2}{7}\pm \frac{\sqrt{67}}{7}$$

$$f_1=\frac{2}{7}+\frac{\sqrt{67}}{7}$$
$$f_2=\frac{2}{7}-\frac{\sqrt{67}}{7}$$