தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=6$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$6$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$6y^2+8y-9=0$$

$$\frac{6}{6}{y}^2+8\frac{y}{6}-\frac{9}{6}=\frac{0}{6}$$

$$y^2+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=\frac{4}{3}$$
$$c=-\frac{3}{2}$$

$$\frac{3}{2}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$y^2+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}=0$$

$$y^2+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=0+\frac{3}{2}$$

$$y^2+\frac{4}{3}y=\frac{3}{2}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=\frac{4}{3}$$

$$\frac{4}{9}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{4}{3}$$

$$y^2+\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{35}{18}$$

$${\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{35}{18}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{35}{18}$$

$$\sqrt{{\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y+\frac{2}{3}=\pm \sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{35}{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{35}·\sqrt{18}}{\sqrt{18}·\sqrt{18}}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{630}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3·3·5·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3^2·5·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{3·\sqrt{2·5·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{3·\sqrt{10·7}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{3·\sqrt{70}}{18}$$

$$y=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{70}}{6}$$

$$y_1=-\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{70}}{6}$$
$$y_2=-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{70}}{6}$$