தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=6$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$6$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$6x^2+9x+1=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+9\frac{x}{6}+\frac{1}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{6}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{2}$$
$$c=\frac{1}{6}$$

$$\frac{1}{6}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{6}=0$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=0-\frac{1}{6}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{6}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=\frac{3}{2}$$

$$\frac{9}{16}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{3}{2}$$

$$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{19}{48}$$

$${\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{19}{48}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{19}{48}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

$$x+\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{19}{48}}$$

$$x+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{19}{48}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{19}{48}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{48}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{19}·\sqrt{48}}{\sqrt{48}·\sqrt{48}}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{912}}{48}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·19}}{48}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·19}}{48}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{2·2·\sqrt{3·19}}{48}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{4·\sqrt{3·19}}{48}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{4·\sqrt{57}}{48}$$

$$x=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{57}}{12}$$

$$x_1=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{57}}{12}$$
$$x_2=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{57}}{12}$$