தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=6$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$6$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$6n^2+4n-1=0$$

$$\frac{6}{6}{n}^2+4\frac{n}{6}-\frac{1}{6}=\frac{0}{6}$$

$$n^2+\frac{2}{3}n-\frac{1}{6}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{1}{6}$$

$$\frac{1}{6}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$n^2+\frac{2}{3}n-\frac{1}{6}=0$$

$$n^2+\frac{2}{3}n-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=0+\frac{1}{6}$$

$$n^2+\frac{2}{3}n=\frac{1}{6}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=\frac{2}{3}$$

$$\frac{1}{9}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{2}{3}$$

$$n^2+\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

$${\left(n+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{5}{18}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(n+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{5}{18}$$

$$\sqrt{{\left(n+\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

$$n+\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{5}{18}}$$

$$n+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{5}{18}}$$

$$n=-\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{5}{18}}$$

$$n=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{18}}$$

$$n=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{5}·\sqrt{18}}{\sqrt{18}·\sqrt{18}}$$

$$n=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{90}}{18}$$

$$n=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3·3·5}}{18}$$

$$n=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3^2·5}}{18}$$

$$n=-\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{2·5}}{18}$$

$$n=-\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{10}}{18}$$

$$n=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{10}}{6}$$

$$n_1=-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{10}}{6}$$
$$n_2=-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{10}}{6}$$