தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=6.25$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$6.25$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$6.25x^2-125x+585=0$$

$$\frac{6.25}{6.25}{x}^2-125\frac{x}{6.25}+\frac{585}{6.25}=\frac{0}{6.25}$$

$$x^2-20x+\frac{468}{5}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-20$$
$$c=\frac{468}{5}$$

$$\frac{468}{5}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-20x+\frac{468}{5}=0$$

$$x^2-20x+\frac{468}{5}-\frac{468}{5}=0-\frac{468}{5}$$

$$x^2-20x=-\frac{468}{5}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-20$$

$$100$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-20$$

$$x^2-20x+\frac{100}{1}=\frac{32}{5}$$

$${\left(x-10\right)}^2=\frac{32}{5}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-10\right)}^2=\frac{32}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x-10\right)}^2}=\sqrt{\frac{32}{5}}$$

$$x-10=\pm \sqrt{\frac{32}{5}}$$

$$x-10+10=10\pm \sqrt{\frac{32}{5}}$$

$$x=10\pm \sqrt{\frac{32}{5}}$$

$$x=10\pm \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{5}}$$

$$x=10\pm \frac{\sqrt{32}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=10\pm \frac{\sqrt{160}}{5}$$

$$x=10\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·2·5}}{5}$$

$$x=10\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·2·5}}{5}$$

$$x=10\pm \frac{2·2·\sqrt{2·5}}{5}$$

$$x=10\pm \frac{4·\sqrt{2·5}}{5}$$

$$x=10\pm \frac{4·\sqrt{10}}{5}$$

$$x_1=10+\frac{4·\sqrt{10}}{5}$$
$$x_2=10-\frac{4·\sqrt{10}}{5}$$