தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=5$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$5$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$5x^2-5x-7=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-5\frac{x}{5}-\frac{7}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-1x-\frac{7}{5}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-1$$
$$c=-\frac{7}{5}$$

$$\frac{7}{5}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-1x-\frac{7}{5}=0$$

$$x^2-1x-\frac{7}{5}+\frac{7}{5}=0+\frac{7}{5}$$

$$x^2-1x=\frac{7}{5}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-1$$

$$\frac{1}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-1$$

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{33}{20}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{33}{20}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{33}{20}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{33}{20}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{33}{20}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{33}{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{33}{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{33}·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{660}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·5·11}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·5·11}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·5·11}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{15·11}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{165}}{20}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{165}}{10}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{165}}{10}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{165}}{10}$$