தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$5x^2-4x-6=0$$

$$a=5$$
$$b=-4$$
$$c=-6$$

$$a=5$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$5$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$5x^2-4x-6=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-4\frac{x}{5}-\frac{6}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-\frac{4}{5}x-\frac{6}{5}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-\frac{4}{5}$$
$$c=-\frac{6}{5}$$

$$\frac{6}{5}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-\frac{4}{5}x-\frac{6}{5}=0$$

$$x^2-\frac{4}{5}x-\frac{6}{5}+\frac{6}{5}=0+\frac{6}{5}$$

$$x^2-\frac{4}{5}x=\frac{6}{5}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-\frac{4}{5}$$

$$\frac{4}{25}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{4}{5}$$

$$x^2-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{34}{25}$$

$${\left(x-\frac{2}{5}\right)}^2=\frac{34}{25}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{2}{5}\right)}^2=\frac{34}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{2}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

$$x-\frac{2}{5}=\pm \sqrt{\frac{34}{25}}$$

$$x-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\pm \sqrt{\frac{34}{25}}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \sqrt{\frac{34}{25}}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$$

$$x=\frac{2}{5}\pm \frac{\sqrt{34}}{5}$$

$$x_1=\frac{2}{5}+\frac{\sqrt{34}}{5}$$
$$x_2=\frac{2}{5}-\frac{\sqrt{34}}{5}$$