தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=5$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$5$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$5x^2-20x+8=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-20\frac{x}{5}+\frac{8}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-4x+\frac{8}{5}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-4$$
$$c=\frac{8}{5}$$

$$\frac{8}{5}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-4x+\frac{8}{5}=0$$

$$x^2-4x+\frac{8}{5}-\frac{8}{5}=0-\frac{8}{5}$$

$$x^2-4x=-\frac{8}{5}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-4$$

$$4$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-4$$

$$x^2-4x+\frac{4}{1}=\frac{12}{5}$$

$${\left(x-2\right)}^2=\frac{12}{5}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-2\right)}^2=\frac{12}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x-2=\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x-2+2=2\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x=2\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$$

$$x=2\pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$$

$$x=2\pm \frac{\sqrt{12}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=2\pm \frac{\sqrt{60}}{5}$$

$$x=2\pm \frac{\sqrt{2·2·3·5}}{5}$$

$$x=2\pm \frac{\sqrt{2^2·3·5}}{5}$$

$$x=2\pm \frac{2·\sqrt{3·5}}{5}$$

$$x=2\pm \frac{2·\sqrt{15}}{5}$$

$$x_1=2+\frac{2·\sqrt{15}}{5}$$
$$x_2=2-\frac{2·\sqrt{15}}{5}$$