தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$5x^2-10x-23=0$$

$$a=5$$
$$b=-10$$
$$c=-23$$

$$a=5$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$5$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$5x^2-10x-23=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-10\frac{x}{5}-\frac{23}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-2x-\frac{23}{5}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=-\frac{23}{5}$$

$$\frac{23}{5}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-2x-\frac{23}{5}=0$$

$$x^2-2x-\frac{23}{5}+\frac{23}{5}=0+\frac{23}{5}$$

$$x^2-2x=\frac{23}{5}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-2$$

$$1$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-2$$

$$x^2-2x+1=\frac{28}{5}$$

$${\left(x-1\right)}^2=\frac{28}{5}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-1\right)}^2=\frac{28}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}=\sqrt{\frac{28}{5}}$$

$$x-1=\pm \sqrt{\frac{28}{5}}$$

$$x-1+1=1\pm \sqrt{\frac{28}{5}}$$

$$x=1\pm \sqrt{\frac{28}{5}}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{28}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{140}}{5}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{2·2·5·7}}{5}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{2^2·5·7}}{5}$$

$$x=1\pm \frac{2·\sqrt{5·7}}{5}$$

$$x=1\pm \frac{2·\sqrt{35}}{5}$$

$$x_1=1+\frac{2·\sqrt{35}}{5}$$
$$x_2=1-\frac{2·\sqrt{35}}{5}$$