தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=5$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$5$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$5t^2-25t+4=0$$

$$\frac{5}{5}{t}^2-25\frac{t}{5}+\frac{4}{5}=\frac{0}{5}$$

$$t^2-5t+\frac{4}{5}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=\frac{4}{5}$$

$$\frac{4}{5}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$t^2-5t+\frac{4}{5}=0$$

$$t^2-5t+\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=0-\frac{4}{5}$$

$$t^2-5t=-\frac{4}{5}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-5$$

$$\frac{25}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-5$$

$$t^2-5t+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

$${\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{109}{20}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{109}{20}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{109}{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{109}·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2180}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·5·109}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·5·109}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{5·109}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{545}}{20}$$

$$t=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{545}}{10}$$

$$t_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{545}}{10}$$
$$t_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{545}}{10}$$