தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=4$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$4$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$4y^2-20y-25=0$$

$$\frac{4}{4}{y}^2-20\frac{y}{4}-\frac{25}{4}=\frac{0}{4}$$

$$y^2-5y-\frac{25}{4}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=-\frac{25}{4}$$

$$\frac{25}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$y^2-5y-\frac{25}{4}=0$$

$$y^2-5y-\frac{25}{4}+\frac{25}{4}=0+\frac{25}{4}$$

$$y^2-5y=\frac{25}{4}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-5$$

$$\frac{25}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-5$$

$$y^2-5y+\frac{25}{4}=\frac{25}{2}$$

$${\left(y-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{25}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(y-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{25}{2}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{25}{2}}$$

$$y-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$$

$$y-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \frac{5}{\sqrt{2}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \frac{5·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$y=\frac{5}{2}\pm \frac{5·\sqrt{2}}{2}$$

$$y_1=\frac{5}{2}+\frac{5·\sqrt{2}}{2}$$
$$y_2=\frac{5}{2}-\frac{5·\sqrt{2}}{2}$$